Uma pulga de massa igual a 2 mg é capaz de saltar verticalmente a uma altura de 50 cm. Durante o intervalo de tempo (muito curto) em que estica as patas para impulsionar o salto, ela se eleva de 1 mm antes que suas patas “decolem” do solo. Calcule a força média exercida pela pulga sobre o solo ao pular e compare-a com o peso da pulga. Faça o mesmo cálculo para um homem, supondo que ele tenha 60 kg e pule a uma altura de 1,5 m. Suponha que o homem se eleva 0,5 m para impulsionar o salto. Compare os resultados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com física, mais especificamente com conceitos de força, trabalho e energia. O que precisamos fazer é calcular a força média que a pulga e o homem exercem sobre o solo ao pular, e depois comparar essa força com o peso de cada um. Para isso, vamos usar algumas fórmulas da física relacionadas ao trabalho e à energia potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quais informações temos para a pulga:
- Massa da pulga (mₚ): 2 mg = 2 × 10⁻³ g = 2 × 10⁻⁶ kg
- Altura do salto (hₚ): 50 cm = 0,5 m
- Deslocamento durante o salto (sₚ): 1 mm = 0,001 m
Queremos encontrar a força média (Fₚ) que a pulga exerce sobre o solo para realizar esse salto. Para isso, vamos usar a relação entre trabalho, força e deslocamento:
Mas o trabalho que a pulga realiza é igual à energia potencial que ela ganha ao atingir a altura do salto:
Onde g é a aceleração devido à gravidade (≈ 9,81 m/s²).
Passo 3
Vamos igualar as duas expressões para o trabalho:
Agora, isolamos a força média $ Fₚ $:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o peso da pulga (Pₚ):
Passo 5
Para comparar a força média exercida pela pulga com o seu peso, basta dividir $ Fₚ $ por $ Pₚ $:
Isso significa que a pulga exerce uma força cerca de 250 vezes maior que o seu peso durante o salto.
Passo 6
Agora, vamos fazer o mesmo para o homem. As informações são:
- Massa do homem (mₕ): 60 kg
- Altura do salto (hₕ): 1,5 m
- Deslocamento durante o salto (sₕ): 0,5 m
Usando a mesma fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando o peso do homem (Pₕ):
Passo 8
Comparando a força média exercida pelo homem com o seu peso:
Isso indica que o homem exerce uma força média cerca de 4,5 vezes maior que o seu peso durante o salto.
Resposta
A pulga exerce uma força média de aproximadamente 4,905 × 10⁻³ N, que é 250 vezes maior que o seu peso de 1,962 × 10⁻⁵ N. Já o homem exerce uma força média de cerca de 2648,7 N, o que corresponde a 4,5 vezes o seu peso de 588,6 N durante o salto.