Se parafusos de 4 mm de diâmetro forem instalados a intervalos de s=75 mm, determine a tensão de cisalhamento produzida nos parafusos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos fala sobre parafusos com diâmetro de 4, mm instalados a intervalos de s = 75, mm. O assunto aqui é tensão de cisalhamento em parafusos. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a tensão de cisalhamento utilizando o diâmetro do parafuso e o espaçamento entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão de cisalhamento ( tau) é definida como a força de cisalhamento ( V) dividida pela área de resistência ao cisalhamento ( A). A fórmula é:
tau = VA
Mas, no nosso caso, não foi fornecida a força de cisalhamento diretamente. O que temos são o diâmetro do parafuso ( d) e o espaçamento entre eles ( s). Vamos usar essas informações para expressar a tensão de cisalhamento.

Passo 3

A área de resistência ao cisalhamento ( A) para um parafuso é a área da seção transversal dele. Como os parafusos são circulares, a área é calculada pela fórmula da área de um círculo:
A = pi d^24
Onde:
  • d é o diâmetro do parafuso.

Passo 4

Agora, considerando que os parafusos estão espaçados a cada s = 75, mm, isso significa que para cada 75 mm de comprimento, temos um parafuso suportando a carga. Se considerarmos uma carga distribuída ao longo desse comprimento, a força de cisalhamento por parafuso pode ser representada como uma força por parafuso, mas como não temos a carga total, vamos expressar a tensão em termos de V.

Passo 5

Substituindo a área A na fórmula da tensão de cisalhamento, temos:
tau = Vpi d^24 = 4Vpi d^2
Isso nos dá a tensão de cisalhamento em função da força aplicada V e do diâmetro do parafuso d.

Resposta

A tensão de cisalhamento produzida nos parafusos é dada por:
tau = 4Vpi d^2
Onde:
  • V é a força de cisalhamento aplicada.
  • d = 4, mm é o diâmetro dos parafusos.

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