Um passageiro corre à sua velocidade máxima de 7
para pegar um trem. Quando está a distância
da porta de entrada, o trem começa a se movimentar com aceleração igual a
, afastando-se
Na condição do item (b) qual a velocidade do trem no instante em que o passageiro consegue pegálo?
Na condição do item (b) qual a velocidade do trem no instante em que o passageiro consegue pegálo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um passageiro que está correndo para pegar um trem. Ele corre a uma velocidade máxima de 7
e está a uma distância
da porta de entrada do trem. No momento em que ele está a essa distância
, o trem começa a se mover com uma aceleração de
. A gente precisa descobrir qual é a velocidade do trem no instante em que o passageiro consegue pegá-lo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado e movimento retilíneo uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os movimentos envolvidos. O passageiro está se movendo com velocidade constante de
, enquanto o trem está acelerando a
a partir do repouso. Queremos encontrar o tempo que leva para o passageiro alcançar o trem.
Passo 3
Vamos chamar o tempo que o passageiro leva para pegar o trem de
. Nesse tempo, o passageiro terá percorrido uma distância igual a
. Enquanto isso, o trem, que parte do repouso e acelera a
, vai percorrer uma distância dada pela fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Onde
é a distância percorrida pelo trem.
Passo 4
Como o passageiro está a uma distância
do trem, para ele conseguir pegá-lo, a distância que ele percorre deve ser igual à distância que o trem percorre mais os
iniciais. Então, podemos escrever:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o tempo
.
Passo 5
Rearranjando a equação:
Multiplicando todos os termos por 2 para simplificar:
Essa é uma equação quadrática na forma
, onde
,
e
.
Passo 6
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:
Substituindo os valores:
Vamos considerar apenas a solução positiva, já que o tempo não pode ser negativo:
Passo 7
Agora que temos o tempo
, podemos encontrar a velocidade do trem no instante em que o passageiro o pega. A velocidade de um objeto em movimento uniformemente acelerado é dada por:
Onde
, então:
Portanto, a velocidade do trem é igual ao tempo
que calculamos.
Resposta
A velocidade do trem no instante em que o passageiro o consegue pegar é:
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Um passageiro corre à sua velocidade máxima de 7
para pegar um trem. Quando está a distância
da porta de entrada, o trem começa a se movimentar com aceleração igual a
, afastando-se
Se e se o passageiro continuar a correr, conseguirá ou não alcançar o trem?
Se
Um passageiro corre à sua velocidade máxima de 7
para pegar um trem. Quando está a distância
da porta de entrada, o trem começa a se movimentar com aceleração igual a
, afastando-se
Faça um gráfico da função do trem, com
em
. Na mesma figura faça o gráfico da função
do passageiro.
Faça um gráfico da função
Determine: a) a força de cisalhamento interna máxima
que a seção transversal pode suportar com base na tensão de cisalhamento permitida na madeira.
Se parafusos de
de diâmetro forem instalados a intervalos de
, determine a tensão de cisalhamento produzida nos parafusos.