Um passageiro corre à sua velocidade máxima de 7 para pegar um trem. Quando está a distância da porta de entrada, o trem começa a se movimentar com aceleração igual a , afastando-se
Na condição do item (b) qual a velocidade do trem no instante em que o passageiro consegue pegálo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um passageiro que está correndo para pegar um trem. Ele corre a uma velocidade máxima de 7 e está a uma distância da porta de entrada do trem. No momento em que ele está a essa distância , o trem começa a se mover com uma aceleração de . A gente precisa descobrir qual é a velocidade do trem no instante em que o passageiro consegue pegá-lo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado e movimento retilíneo uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os movimentos envolvidos. O passageiro está se movendo com velocidade constante de , enquanto o trem está acelerando a a partir do repouso. Queremos encontrar o tempo que leva para o passageiro alcançar o trem.

Passo 3

Vamos chamar o tempo que o passageiro leva para pegar o trem de . Nesse tempo, o passageiro terá percorrido uma distância igual a . Enquanto isso, o trem, que parte do repouso e acelera a , vai percorrer uma distância dada pela fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Onde é a distância percorrida pelo trem.

Passo 4

Como o passageiro está a uma distância do trem, para ele conseguir pegá-lo, a distância que ele percorre deve ser igual à distância que o trem percorre mais os iniciais. Então, podemos escrever:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o tempo .

Passo 5

Rearranjando a equação:
Multiplicando todos os termos por 2 para simplificar:
Essa é uma equação quadrática na forma , onde , e .

Passo 6

Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:
Substituindo os valores:
Vamos considerar apenas a solução positiva, já que o tempo não pode ser negativo:

Passo 7

Agora que temos o tempo , podemos encontrar a velocidade do trem no instante em que o passageiro o pega. A velocidade de um objeto em movimento uniformemente acelerado é dada por:
Onde , então:
Portanto, a velocidade do trem é igual ao tempo que calculamos.

Resposta

A velocidade do trem no instante em que o passageiro o consegue pegar é:

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