Um paralelepípedo é formado pelos vetores
. Qual é o volume desse paralelepípedo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar o volume de um paralelepípedo formado por três vetores:
Para isso, vamos usar o conceito de produto misto de vetores, que nos ajuda a calcular o volume desse sólido geométrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume
de um paralelepípedo formado por três vetores
,
e
é dado pelo valor absoluto do produto misto desses vetores:
Aqui,
é o produto vetorial entre
e
, e
é o produto escalar entre
e o resultado do produto vetorial.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial
. Lembrando que o produto vetorial de dois vetores
e
é:
Aplicando isso aos vetores
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores
é dado por:
Usando isso com
e
:
Resposta
O volume do paralelepípedo é
unidades cúbicas.
Exercícios relacionados
Utilizando o teorema fundamental do cálculo (parte 2) calcule as seguintes integrais:
g. .
g.
Derive a função.
Calcule
, onde
Nos problemas 1 a 10, calcule cada integral de linha usando a Definiçâo 1.