No paralelepípedo que tem os segmentos e como arestas, seja o vértice oposto a . Determine .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos um paralelepípedo onde os segmentos , e são as arestas que saem do vértice . O ponto é o vértice oposto a . Nosso objetivo é determinar a soma dos vetores .
Aqui, estamos trabalhando com geometria vetorial, especificamente com vetores em um paralelepípedo. Para resolver, vamos precisar entender como somar vetores e como eles se relacionam nas estruturas tridimensionais como o paralelepípedo.

Passo 2

Vamos começar imaginando o paralelepípedo. O vértice é onde as três arestas , e se encontram. O vértice está diretamente oposto a , nas extremidades das outras arestas do paralelepípedo.

Passo 3

Sabemos que, em um paralelepípedo, a diagonal que vai de a pode ser representada pela soma dos vetores das arestas que partem de . Isso acontece porque, para chegar de a , você precisa percorrer todos os três vetores , e .
Então, podemos escrever:
Essa relação é uma aplicação direta da regra do paralelogramo para a soma de vetores em três dimensões.

Resposta

Portanto,

Exercícios relacionados

Obtenha uma base para o subespaço vetorial gerado por cada um dos seguintes conjuntos e daí determine sua dimensão.
.
Determine uma base para o subespaço vetorial das soluções sistema homogêneo nos casos:
Determine os vetores unitários tais que cada um deles faz um ângulo de com o vetor e um ângulo de com com o vetor
Seja a equação de um plano que não passa pela origem e corta os três eixos.
Determine a interseção de com os eixos.