Dê uma parametrização e o domínio para cada uma das curvas planas:
A circunferência (x-h)^2+(y-k)^2=r^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para parametrizemos a circunferência dada pela equação (x-h)^2+(y-k)^2=r^2. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde estudamos como representar curvas no plano usando equações. Para resolver isso, vamos precisar usar trigonometria básica e entender o que significa parametrizar uma curva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 representa uma circunferência com centro no ponto (h, k) e raio r. Parametrizar uma curva significa expressar as coordenadas x e y em função de um parâmetro, geralmente theta, que pode ser pensado como o ângulo em radianos.

Passo 3

Vamos usar as funções trigonométricas seno e cosseno para isso. Considerando um círculo de raio r, temos que:
  • x = h + r cos(theta)
  • y = k + r sin(theta)
Aqui, theta varia de 0 a 2pi para traçar toda a circunferência.

Passo 4

Agora, vamos definir o domínio da parametrização. Como theta representa o ângulo completo da circunferência, ele deve variar de 0 a 2pi radianos. Isso garante que percorremos todo o círculo uma vez.

Resposta

A parametrização da circunferência (x-h)^2+(y-k)^2=r^2 é:
x = h + r cos(theta) y = k + r sin(theta)
com o domínio 0 <= theta <= 2pi.

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