Dê uma parametrização e o domínio para cada uma das curvas planas:
A circunferência
.
A circunferência
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para parametrizemos a circunferência dada pela equação
. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde estudamos como representar curvas no plano usando equações. Para resolver isso, vamos precisar usar trigonometria básica e entender o que significa parametrizar uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação
representa uma circunferência com centro no ponto
e raio
. Parametrizar uma curva significa expressar as coordenadas
e
em função de um parâmetro, geralmente
, que pode ser pensado como o ângulo em radianos.
Passo 3
Vamos usar as funções trigonométricas seno e cosseno para isso. Considerando um círculo de raio
, temos que:
Aqui,
varia de
a
para traçar toda a circunferência.
Passo 4
Agora, vamos definir o domínio da parametrização. Como
representa o ângulo completo da circunferência, ele deve variar de
a
radianos. Isso garante que percorremos todo o círculo uma vez.
Resposta
A parametrização da circunferência
é:
com o domínio
.