Resolva os sistemas do 20 grau.
$
& a) c x+y=9 x^2+y^2-2 x-2 y=23 R=(4 ; 5),(5 ; 4)
$

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! Nosso objetivo é encontrar os valores de x + y = 9 x^2 + y^2 - 2x - 2y = 23 e que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Aqui temos duas equações:
Vamos precisar usar métodos de resolução de sistemas, como substituição ou eliminação, e um pouco de álgebra para resolver essas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a primeira equação para uma das variáveis. Vou escolher isolar o x + y = 9 Rightarrow y = 9 - x :
Agora que temos em termos de , podemos substituir essa expressão na segunda equação.

Passo 3

Substituindo x^2 + (9 - x)^2 - 2x - 2(9 - x) = 23 na segunda equação:
Vamos expandir e simplificar essa equação passo a passo.

Passo 4

Primeiro, vamos expandir (9 - x)^2 = 81 - 18x + x^2 :
x^2 + 81 - 18x + x^2 - 2x - 18 + 2x = 23
Agora, substituímos de volta na equação:

Passo 5

Vamos combinar os termos semelhantes:
2x^2 - 18x + 63 = 23
Subtraindo 23 de ambos os lados para igualar a equação a zero:
2x^2 - 18x + 40 = 0

Passo 6

Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por 2:
x^2 - 9x + 20 = 0
Agora, temos uma equação quadrática que podemos fatorar.

Passo 7

Fatorando a equação quadrática:
x^2 - 9x + 20 = (x - 5)(x - 4) = 0
Portanto, as soluções para x - 5 = 0 Rightarrow x = 5 são:
x - 4 = 0 Rightarrow x = 4

Passo 8

Agora que temos os valores de y = 9 - 5 = 4 , substituímos de volta na expressão que encontramos para y = 9 - 4 = 5 :
Para :
Para :

Resposta

As soluções do sistema são R = , (4,; ,5),, (5,; ,4) , e , ou seja,

Exercícios relacionados