Resolva os sistemas do 20 grau.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Aqui temos duas equações:
Vamos precisar usar métodos de resolução de sistemas, como substituição ou eliminação, e um pouco de álgebra para resolver essas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a primeira equação para uma das variáveis. Vou escolher isolar o
:
Agora que temos
em termos de
, podemos substituir essa expressão na segunda equação.
Passo 3
Substituindo
na segunda equação:
Vamos expandir e simplificar essa equação passo a passo.
Passo 4
Primeiro, vamos expandir
:
Agora, substituímos de volta na equação:
Passo 5
Vamos combinar os termos semelhantes:
Subtraindo 23 de ambos os lados para igualar a equação a zero:
Passo 6
Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por 2:
Agora, temos uma equação quadrática que podemos fatorar.
Passo 7
Fatorando a equação quadrática:
Portanto, as soluções para
são:
Passo 8
Agora que temos os valores de
, substituímos de volta na expressão que encontramos para
:
Para
:
Para
:
Resposta
As soluções do sistema são
e
, ou seja,