Dê uma parametrização para as seguintes curvas: a reta (x-1)/2 = (y+1)/3 = (z-1)/2.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem a equação de uma reta dada por:
O conteúdo envolvido aqui é Geometria Analítica, especificamente a parametrização de retas no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar essas equações simétricas em uma forma paramétrica, ou seja, expressar , e em função de um parâmetro, geralmente chamado de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação simétrica de uma reta no espaço é dada por:
Aqui, é um ponto da reta e é um vetor diretor da reta. Nosso objetivo é encontrar as expressões para , e em função de .

Passo 3

Vamos associar a equação dada com a forma geral:
A partir disso, podemos escrever cada coordenada em função de :

Resposta

A parametrização da reta é:

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