A parametrização da superfície dada pelo cilindro circular reto
, que está limitado pelos planos
e
é dada por
Verdadeiro Falso
Verdadeiro Falso
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre parametrizar a superfície de um cilindro circular reto definido pela equação
, que está limitado pelos planos
e
. O conteúdo aqui é de Geometria Analítica e Cálculo Vetorial. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a parametrização de cilindros e verificar se a expressão dada está correta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um cilindro circular reto. Esse tipo de cilindro tem uma base circular e suas linhas geratrizes são paralelas e perpendiculares às bases. A equação
representa um cilindro circular reto com raio 1, estendido ao longo do eixo
.
Passo 3
A parametrização de uma superfície nos permite representar qualquer ponto dela usando dois parâmetros. Para um cilindro circular reto, é comum usar o ângulo
para contornar a base circular e
para variar ao longo da altura.
Passo 4
A expressão dada para a parametrização é
, onde
e
. Vamos verificar se isso realmente descreve todos os pontos do cilindro dentro desses limites.
Passo 5
Para cada valor de
,
e
traçam o círculo de raio 1 no plano
. O
varia de -1 a 3, o que limita a altura do cilindro entre esses dois planos. Assim, todos os pontos gerados pela parametrização estão na superfície do cilindro e dentro dos limites dados.
Passo 6
Além disso, não há sobreposição ou pontos faltando dentro desses limites, o que significa que a parametrização cobre exatamente a superfície descrita no enunciado.
Resposta
Verdadeiro