A parametrização da superfície dada pelo cilindro circular reto x^2 + z^2 = 1, que está limitado pelos planos y = -1 e y = 3 é dada por r(y, theta) = (cos(theta), y, sen(theta)), 0 <= theta <= 2 pi e -1 <= y <= 3
Verdadeiro Falso

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre parametrizar a superfície de um cilindro circular reto definido pela equação , que está limitado pelos planos e . O conteúdo aqui é de Geometria Analítica e Cálculo Vetorial. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a parametrização de cilindros e verificar se a expressão dada está correta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um cilindro circular reto. Esse tipo de cilindro tem uma base circular e suas linhas geratrizes são paralelas e perpendiculares às bases. A equação representa um cilindro circular reto com raio 1, estendido ao longo do eixo .

Passo 3

A parametrização de uma superfície nos permite representar qualquer ponto dela usando dois parâmetros. Para um cilindro circular reto, é comum usar o ângulo para contornar a base circular e para variar ao longo da altura.

Passo 4

A expressão dada para a parametrização é , onde e . Vamos verificar se isso realmente descreve todos os pontos do cilindro dentro desses limites.

Passo 5

Para cada valor de , e traçam o círculo de raio 1 no plano . O varia de -1 a 3, o que limita a altura do cilindro entre esses dois planos. Assim, todos os pontos gerados pela parametrização estão na superfície do cilindro e dentro dos limites dados.

Passo 6

Além disso, não há sobreposição ou pontos faltando dentro desses limites, o que significa que a parametrização cobre exatamente a superfície descrita no enunciado.

Resposta

Verdadeiro

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