Um plano no espaço cartesiano pode ser parametrizado pela função vetorial vec(r)(x, y, z) = (x, y, z), em que -infinito <= x <= infinito, -infinito <= y <= infinito e -infinito <= z <= infinito.
( Verdadeiro

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: “Um plano no espaço cartesiano pode ser parametrizado pela função vetorial , onde , , e . (Verdadeiro)”.
Aqui, estamos lidando com Vetores e Geometria Analítica. Precisaremos entender como parametrizar planos no espaço tridimensional usando funções vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa parametrizar um plano no espaço. Uma parametrização de um plano geralmente envolve duas variáveis independentes, por exemplo, u e v, que mapeiam para pontos no plano através de uma função vetorial.

Passo 3

A função vetorial proposta é . Isso significa que cada ponto (x, y, z) no espaço é mapeado para si mesmo. Ou seja, estamos considerando todos os pontos do espaço tridimensional, não apenas os que pertencem a um plano específico.

Passo 4

Um plano no espaço tridimensional é uma superfície bidimensional, o que implica que precisamos de apenas duas parâmetros para descrevê-lo completamente. Usar três parâmetros independentes, como x, y e z, acabaria descrevendo todo o espaço, não apenas um plano.

Passo 5

Portanto, a função vetorial dada não parametriza um plano, mas sim todo o espaço tridimensional. Para parametrizar um plano, deveríamos ter uma função vetorial com apenas dois parâmetros, como , onde é um ponto no plano e a e b são vetores diretores.

Resposta

Falso

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