Um plano no espaço cartesiano pode ser parametrizado pela função vetorial
, em que
.
( Verdadeiro
( Verdadeiro
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: “Um plano no espaço cartesiano pode ser parametrizado pela função vetorial
, onde
,
, e
. (Verdadeiro)”.
Aqui, estamos lidando com Vetores e Geometria Analítica. Precisaremos entender como parametrizar planos no espaço tridimensional usando funções vetoriais.
Aqui, estamos lidando com Vetores e Geometria Analítica. Precisaremos entender como parametrizar planos no espaço tridimensional usando funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa parametrizar um plano no espaço. Uma parametrização de um plano geralmente envolve duas variáveis independentes, por exemplo,
e
, que mapeiam para pontos no plano através de uma função vetorial.
Passo 3
A função vetorial proposta é
. Isso significa que cada ponto
no espaço é mapeado para si mesmo. Ou seja, estamos considerando todos os pontos do espaço tridimensional, não apenas os que pertencem a um plano específico.
Passo 4
Um plano no espaço tridimensional é uma superfície bidimensional, o que implica que precisamos de apenas duas parâmetros para descrevê-lo completamente. Usar três parâmetros independentes, como
,
e
, acabaria descrevendo todo o espaço, não apenas um plano.
Passo 5
Portanto, a função vetorial dada não parametriza um plano, mas sim todo o espaço tridimensional. Para parametrizar um plano, deveríamos ter uma função vetorial com apenas dois parâmetros, como
, onde
é um ponto no plano e
e
são vetores diretores.
Resposta
Falso
Exercícios relacionados
A parametrização da superfície dada pelo cilindro circular reto
, que está limitado pelos planos
e
é dada por
Verdadeiro Falso
Verdadeiro Falso
A parametrização da superfície dada pelo plano
que está contido no interior do cilindro
é dada por
, em que
e
.
Verdadeiro Falso
Verdadeiro Falso
Determine a área da superfície parametrizada por
, cujo domínio no plano
é o triângulo com vétices
.
Determine a área da superfície
cujo domínio no plano
é o disco de raio 2 centrado na origem.