Parametrize as superfícies em dadas pelas equações: e (cilindro em )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa parametrizar a superfície de um cilindro no espaço tridimensional, definido pelas equações e . Isso significa que estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com cilindros circulares. Para parametrizar, vamos precisar usar coordenadas polares e considerar a restrição do valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a equação . Essa é a equação de um círculo com raio 3 no plano . Para parametrizar um círculo, a gente costuma usar as coordenadas polares, onde qualquer ponto no círculo pode ser descrito por um ângulo variando de a .
Passo 3
Agora, para transformar isso em coordenadas cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:
Onde é o raio do círculo. No nosso caso, , então:
Passo 4
Como o cilindro se estende ao longo do eixo de a , o valor de pode ser qualquer número dentro desse intervalo. Portanto, será um dos parâmetros na nossa parametrização.
Passo 5
Agora, juntando tudo, a parametrização da superfície do cilindro é dada por: