Parametrize as superfícies em R^3 dadas pelas equações: 2z + 3y + 5x = 10

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para parametricar a superfície no espaço tridimensional R^3 definida pela equação . Isso faz parte do conteúdo de Geometria Analítica, especificamente sobre parametrização de superfícies. Para resolver, vamos precisar entender como expressar uma equação cartesiana em forma paramétrica usando dois parâmetros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é parametrização. Basicamente, é uma forma de representar todos os pontos de uma superfície usando um ou mais parâmetros. No caso de uma superfície no espaço tridimensional, geralmente usamos dois parâmetros, digamos s e t, para expressar as três coordenadas (x, y, z).

Passo 3

Agora, vamos escolher quais variáveis serão nossos parâmetros. Podemos escolher x e y como parâmetros ( s e t respectivamente). Isso significa que vamos expressar x e y diretamente como s e t, e depois resolveremos para z em termos de s e t.

Passo 4

Com e , substituímos esses valores na equação dada:
Agora, vamos isolar z:

Passo 5

Então, a parametrização da superfície fica expressa como:
Onde s e t são quaisquer números reais.

Resposta

A parametrização da superfície é dada por:

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