Parametrize as superfícies em dadas pelas equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para parametricar a superfície no espaço tridimensional definida pela equação . Isso faz parte do conteúdo de Geometria Analítica, especificamente sobre parametrização de superfícies. Para resolver, vamos precisar entender como expressar uma equação cartesiana em forma paramétrica usando dois parâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é parametrização. Basicamente, é uma forma de representar todos os pontos de uma superfície usando um ou mais parâmetros. No caso de uma superfície no espaço tridimensional, geralmente usamos dois parâmetros, digamos e , para expressar as três coordenadas .
Passo 3
Agora, vamos escolher quais variáveis serão nossos parâmetros. Podemos escolher e como parâmetros ( e respectivamente). Isso significa que vamos expressar e diretamente como e , e depois resolveremos para em termos de e .
Passo 4
Com e , substituímos esses valores na equação dada:
Agora, vamos isolar :
Passo 5
Então, a parametrização da superfície fica expressa como: