Uma placa delgada de metal de
por
está colocada em um grande recipiente cujas paredes são conservadas a
. A superfície inferior da placa está isolada, e a superfície superior é mantida a
mediante aquecimento elétrico. Se a emissividade da superfície da placa for 0,80, qual é a taxa de troca de calor entre a placa e as paredes do recipiente?
(1,0 ponto)
(1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa metálica bem pequena, com 0,13 metros de lado, dentro de um recipiente grande. As paredes do recipiente estão a 23°C, a parte de baixo da placa está isolada (não troca calor com o ambiente), e a parte de cima está sendo aquecida até 230°C. A emissividade da placa é 0,80, que é uma medida de quão bem ela emite calor por radiação. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a taxa de troca de calor entre a placa e as paredes do recipiente. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que descreve a transferência de calor por radiação.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de radiação usamos a escala Kelvin. A fórmula para converter é:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da placa. Como ela é quadrada, a área $ A $ é lado vezes lado:
Passo 4
Vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann para calcular a taxa de transferência de calor por radiação. A fórmula é:
Onde:
- $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann, $ 5,67 \times 10^{-8} , W/m²K⁴ $
- $ \epsilon $ é a emissividade, que é 0,80
- $ A $ é a área que calculamos, 0,0169 m²
- $ T_{plaque} $ e $ T_{paredes} $ são as temperaturas em Kelvin
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos $ 503,15^4 $ e $ 296,15^4 $:
Então:
Passo 6
Agora, vamos multiplicar tudo:
Resposta
A taxa de troca de calor entre a placa e as paredes do recipiente é aproximadamente 43,2 watts.