Uma placa delgada de metal de 0,13 m por 0,13 m está colocada em um grande recipiente cujas paredes são conservadas a 23^circ C. A superfície inferior da placa está isolada, e a superfície superior é mantida a 230^circ C mediante aquecimento elétrico. Se a emissividade da superfície da placa for 0,80, qual é a taxa de troca de calor entre a placa e as paredes do recipiente?
(1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa metálica bem pequena, com 0,13 metros de lado, dentro de um recipiente grande. As paredes do recipiente estão a 23°C, a parte de baixo da placa está isolada (não troca calor com o ambiente), e a parte de cima está sendo aquecida até 230°C. A emissividade da placa é 0,80, que é uma medida de quão bem ela emite calor por radiação. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a taxa de troca de calor entre a placa e as paredes do recipiente. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que descreve a transferência de calor por radiação.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas equações de radiação usamos a escala Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
Tplaque = 230 + 273,15 = 503,15 , K
Tparedes = 23 + 273,15 = 296,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da placa. Como ela é quadrada, a área $ A $ é lado vezes lado:
A ²

Passo 4

Vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann para calcular a taxa de transferência de calor por radiação. A fórmula é:
Q = sigma times epsilon times A times (Tplaque^4 - Tparedes^4)
Onde:
  • $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann, $ 5,67 \times 10^{-8} , W/m²K⁴ $
  • $ \epsilon $ é a emissividade, que é 0,80
  • $ A $ é a área que calculamos, 0,0169 m²
  • $ T_{plaque} $ e $ T_{paredes} $ são as temperaturas em Kelvin

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
Q = 5,67 times 10^-8 , Wm²K⁴ times 0,80 times 0,0169 , m² times (503,15^4 - 296,15^4) ²²
Primeiro, calculamos $ 503,15^4 $ e $ 296,15^4 $:
503,15^4
296,15^4
Então:
503,15^4 approx 6,41 times 10^10 , K⁴
296,15^4 approx 7,68 times 10^9 , K⁴

Passo 6

Agora, vamos multiplicar tudo:
Q approx 5,67 times 10^-8 times 0,80 times 0,0169 times 5,64 times 10^10
Q approx 5,67 times 0,80 times 0,0169 times 5,64 times 10^2
Q approx 5,67 times 0,80 = 4,536
4,536 times 0,0169 approx 0,0766
0,0766 times 5,64 times 10^2 approx 43,2 , W

Resposta

A taxa de troca de calor entre a placa e as paredes do recipiente é aproximadamente 43,2 watts.

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