Uma parede é composta por quatro materiais isolantes, o material 1 é um anti-chamas de condutividade de
, o material 2 é um isolante com condutividade de
, o material 3 é um impermeabilizante com condutividade de
e o material 4 é estrutural com condutividade de
. Sabendo que são conhecidas as temperaturas
e
. Determine:
c) A taxa de transferência de calor por metro de parede
c) A taxa de transferência de calor por metro de parede
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma parede composta por quatro materiais com diferentes condutividades térmicas. As condutividades são:
- Material 1 (anti-chamas):
- Material 2 (isolante):
- Material 3 (impermeabilizante):
- Material 4 (estrutural):
Também sabemos as temperaturas em dois pontos da parede:
Vamos precisar da Lei de Fourier para condução de calor, que nos ajuda a determinar a taxa de transferência de calor através de materiais.
Passo 2
A Lei de Fourier para condução de calor em regime estacionário é dada por:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (em W) -
é a condutividade térmica do material (em W/m·K) -
é a área através da qual o calor está sendo transferido (em m²) -
é a diferença de temperatura através do material (em K ou °C) -
é a espessura do material (em m)
Como queremos a taxa de transferência de calor por metro de parede, podemos considerar
. Assim, a fórmula simplifica para:
Passo 3
Assumindo que todos os materiais têm a mesma espessura
, a transferência de calor através de cada material será a mesma, já que estão em série. Para materiais em série, a resistência térmica total (
) é a soma das resistências individuais:
Onde cada resistência térmica
é:
Então:
Passo 4
A diferença de temperatura total (
) através da parede é a diferença entre
e
:
Passo 5
A taxa de transferência de calor por metro de parede (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Substituindo
:
Como
é comum a todas as frações, podemos fatorá-lo:
Assumindo
para simplificação:
Passo 6
Calculando os termos no denominador:
Somando todos:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na fórmula de
:
Resposta
A taxa de transferência de calor por metro de parede é aproximadamente
.