Uma parede é composta por quatro materiais isolantes, o material 1 é um anti-chamas de condutividade de 15 W / m-K, o material 2 é um isolante com condutividade de 0,25 W / m-K, o material 3 é um impermeabilizante com condutividade de 0,05 W / m-K e o material 4 é estrutural com condutividade de 0,01 W / m-K. Sabendo que são conhecidas as temperaturas T 3=26^circ C e T 4=86^circ C. Determine:
c) A taxa de transferência de calor por metro de parede

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma parede composta por quatro materiais com diferentes condutividades térmicas. As condutividades são:
  • Material 1 (anti-chamas): 15 , W/m cdot K
  • Material 2 (isolante): 0,25 , W/m cdot K
  • Material 3 (impermeabilizante): 0,05 , W/m cdot K
  • Material 4 (estrutural): 0,01 , W/m cdot K
Também sabemos as temperaturas em dois pontos da parede:
  • T3 = 26^circ C
  • T4 = 86^circ C
Vamos precisar da Lei de Fourier para condução de calor, que nos ajuda a determinar a taxa de transferência de calor através de materiais.

Passo 2

A Lei de Fourier para condução de calor em regime estacionário é dada por:
q = K cdot A cdot De
Onde:
  • q é a taxa de transferência de calor (em W)
  • K é a condutividade térmica do material (em W/m·K)
  • A é a área através da qual o calor está sendo transferido (em m²)
  • De é a diferença de temperatura através do material (em K ou °C)
  • L é a espessura do material (em m)
Como queremos a taxa de transferência de calor por metro de parede, podemos considerar A = 1 , m^2. Assim, a fórmula simplifica para:
q = K cdot De

Passo 3

Assumindo que todos os materiais têm a mesma espessura L, a transferência de calor através de cada material será a mesma, já que estão em série. Para materiais em série, a resistência térmica total ( Rtotal) é a soma das resistências individuais:
Rtotal = R1 + R2 + R3 + R4
Onde cada resistência térmica Ri é:
Ri = LKi
Então:
Rtotal = LK1 + LK2 + LK3 + LK4

Passo 4

A diferença de temperatura total ( De) através da parede é a diferença entre T4 e T3:
De

Passo 5

A taxa de transferência de calor por metro de parede ( q) pode ser calculada usando a fórmula:
q = De
Substituindo Rtotal:
q = De
Como L é comum a todas as frações, podemos fatorá-lo:
q = De
Assumindo L = 1 , m para simplificação:
q = 60115 + 10,25 + 10,05 + 10,01

Passo 6

Calculando os termos no denominador:
115 = 0,0667 10,25 = 4 10,05 = 20 10,01 = 100
Somando todos:
0,0667 + 4 + 20 + 100 = 124,0667

Passo 7

Agora, substituímos de volta na fórmula de q:
q = 60124,0667 approx 0,484 , W/m

Resposta

A taxa de transferência de calor por metro de parede é aproximadamente 0,484 , W/m.

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