Um tubo de aço de 100 mm de diámetro externo e 80 mm de diâmetro interno com condutividade térmica de 50 W / m-K transporta um gás quente que mantêm a temperatura da superficie a 188^circ C. Realiza-se o isolamento com la de rocha com espessura de 30 mm e com condutividade térmica 0,15 W / m-K. Sabendo que o tubo está em um ambiente a 35^circ C que a vizinhança está a 41,3^circ C com coeficiente de convecção de 619 W / m 2-K e coeficiente de radiação 7 W / m^2-K. Determine:
a) A taxa de transferencia de calor por metro de tubo considerando somente os efeitos convectivos do meio externo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um tubo de aço que transporta um gás quente e está isolado com lã de rocha. Queremos descobrir a taxa de transferência de calor por metro de tubo, considerando apenas os efeitos convectivos do meio externo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor, aplicando as fórmulas apropriadas para cada etapa do isolamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as camadas envolvidas na transferência de calor:
  1. Tubo de aço: Tem diâmetro externo de 100 mm e interno de 80 mm, com condutividade térmica ç.
  2. Isolamento de lã de rocha: Espessura de 30 mm ( ) e condutividade térmica ã.
  3. Ambiente externo: Temperatura de e temperatura da vizinhança a , com coeficiente de convecção .

Passo 3

Vamos considerar que a transferência de calor ocorre de forma radial, ou seja, do interior do tubo para o ambiente externo, passando pelas camadas de aço e isolamento. A taxa de transferência de calor ( ) pode ser calculada usando a fórmula para condução de calor em cilindros e depois aplicando a convecção no ambiente externo.

Passo 4

Primeiro, calculamos a resistência térmica total ( Rtotal = Raço + Rlã + Rconvecção ), que é a soma das resistências térmicas da parede do aço, do isolamento e da convecção externa:
çãçã

Passo 5

Calculamos cada resistência térmica individualmente.
Resistência térmica da parede do aço ( Raço = ln(rex / rin)2 pi L kaço ç):
Usamos a fórmula para condução em cilindros:
Raço = ln(0,05 / 0,04)2 pi times 1 times 50 approx ln(1,25)314,16 approx 0,2231314,16 approx 0,000711 , K/W çç
Onde:
  • (por metro de tubo)
  • ç
Substituindo:
ç

Passo 6

Resistência térmica do isolamento de lã de rocha ( Rlã = ln(risolamentoex / risolamentoin)2 pi L klã ã):
Novamente, usando a condução em cilindros, agora com o isolamento:
Rlã = ln(0,08 / 0,05)2 pi times 1 times 0,15 approx ln(1,6)0,94248 approx 0,47000,94248 approx 0,499 , K/W ãã
Onde:
  • Espessura do isolamento = 0,03 m, então
  • ã
Substituindo:
ã

Passo 7

Resistência térmica da convecção externa ( Rconvecção = 1h times A çã):
Usamos a fórmula da resistência térmica para convecção:
Rconvecção = 1619 times 0,5027 approx 1311,3 approx 0,00321 , K/W çã
Onde:
  • Área externa do isolamento:
Substituindo:
çã

Passo 8

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total:
Rtotal = Raço + Rlã + Rconvecção approx 0,000711 + 0,499 + 0,00321 approx 0,503 , K/W çãçã

Passo 9

Com a resistência total, podemos calcular a taxa de transferência de calor ( dotQ = De) usando a diferença de temperatura entre o interior do tubo e o ambiente externo:
dotQ = 1530,503 approx 303,18 , W/m
Onde:
  • í
Substituindo:

Resposta

A taxa de transferência de calor por metro de tubo, considerando somente os efeitos convectivos do meio externo, é aproximadamente 303,18 W/m.

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