Um tubo de aço de 100 mm de diámetro externo e 80 mm de diâmetro interno com condutividade térmica de 50 W / m-K transporta um gás quente que mantêm a temperatura da superficie a 188^circ C. Realiza-se o isolamento com la de rocha com espessura de 30 mm e com condutividade térmica 0,15 W / m-K. Sabendo que o tubo está em um ambiente a 35^circ C que a vizinhança está a 41,3^circ C com coeficiente de convecção de 619 W / m 2-K e coeficiente de radiação 7 W / m^2-K. Determine:
e) A temperatura da superficie externa do isolamento considerando os efeitos convectivos e radiativos. (Responder no Campo em Branco - Formato x x, x x )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um tubo de aço com diâmetros interno e externo, isolamento com lã de rocha, e diferentes condições de temperatura e transferência de calor. A gente vai precisar usar conceitos de condução de calor em cilindros e transferência de calor por convecção e radiação para achar a temperatura na superfície externa do isolamento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro interno do tubo ( di): 80 mm = 0,08 m
  • Diâmetro externo do tubo ( do): 100 mm = 0,10 m
  • Condutividade térmica do aço ( k1): 50 W/m-K
  • Temperatura na superfície do tubo ( Ts1): 188°C
  • Espessura do isolamento ( t): 30 mm = 0,03 m
  • Condutividade térmica do isolamento ( k2): 0,15 W/m-K
  • Temperatura do ambiente ( Tamb): 35°C
  • Temperatura das vizinhanças ( Tviz): 41,3°C
  • Coeficiente de convecção ( hconv): 619 W/m²-K
  • Coeficiente de radiação ( hrad): 7 W/m²-K

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica do tubo de aço ( R1). Para condução de calor em cilindros, usamos:
Rcondução = ln(dodi)2 pi L k çã
Onde L é o comprimento do tubo. Como não temos o valor de L, ele vai ser cancelado nas equações seguintes.
Calculando:
R1 = ln(0,100,08)2 pi L times 50 approx 0,2231314,16 L approx 0,000711L

Passo 4

Agora, calculamos a resistência térmica do isolamento ( R2). O diâmetro externo do isolamento ( dins,ext) é:
dins,ext = do + 2t = 0,10 + 2 times 0,03 = 0,16 m
A resistência é:
R2 = ln(0,160,10)2 pi L times 0,15 approx 0,47000,9425 L approx 0,499L

Passo 5

Por último, calculamos a resistência térmica devido à convecção e radiação na superfície externa do isolamento ( R3). O coeficiente total de transferência de calor é:
htotal = hconv + hrad = 619 + 7 = 626 W/m²-K ²
A área da superfície externa do isolamento ( A) é:
A = pi dins,ext L = pi times 0,16 times L approx 0,5027 L
Então,
R3 = 1htotal times A = 1626 times 0,5027 L approx 0,003183L

Resposta

A temperatura da superfície externa do isolamento é aproximadamente 35,93°C.

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