Uma parede é composta por quatro materiais isolantes, o material 1 é um anti-chamas de condutividade de 15 W / m-K, o material 2 é um isolante com condutividade de 0,25 W / m-K, o material 3 é um impermeabilizante com condutividade de 0,05 W / m-K e o material 4 é estrutural com condutividade de 0,01 W / m-K. Sabendo que são conhecidas as temperaturas T 3=26^circ C e T 4=86^circ C. Determine:
a) A temperatura T1 da parede, considerando uma espessura L de 25 mm

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma parede composta por quatro materiais isolantes diferentes, cada um com uma condutividade térmica específica. Estamos lidando com condução de calor, que faz parte do estudo de termodinâmica. O que precisamos para resolver é a condutividade de cada material e as temperaturas conhecidas nas camadas 3 e 4. Nosso objetivo é encontrar a temperatura na primeira camada da parede, considerando que a espessura total da parede é de 25 mm.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o calor se propaga através da parede por condução. A quantidade de calor Q = k cdot A cdot De que passa por cada material é a mesma, já que estão em série. Para calcular a transferência de calor, usamos a Lei de Fourier:
Onde:
  • é o fluxo de calor,
  • é a condutividade térmica do material,
  • é a área da parede (que podemos considerar constante e, por isso, vamos ignorar na equação final),
  • é a diferença de temperatura,
  • é a espessura do material.

Passo 3

Como os materiais estão em série, podemos somar as resistências térmicas de cada camada. A resistência térmica R = Lk de cada material é dada por:
R1 = 0.025, m15, W/m-K = 0.001666, K/W
Vamos calcular a resistência térmica de cada material:
R2 = 0.025, m0.25, W/m-K = 0.1, K/W
R3 = 0.025, m0.05, W/m-K = 0.5, K/W
R4 = 0.025, m0.01, W/m-K = 2.5, K/W

Passo 4

A soma das resistências térmicas totais Rtotal = R1 + R2 + R3 + R4 = 0.001666 + 0.1 + 0.5 + 2.5 = 3.101666, K/W é:

Passo 5

Sabemos que a diferença de temperatura total é entre e . Vamos assumir que é desconhecida e . Também conhecemos .
Mas precisamos relacionar essas temperaturas com as resistências. A diferença de temperatura pode ser distribuída proporcionalmente às resistências. Como é dado, podemos calcular primeiro e depois .

Passo 6

Vamos calcular a diferença de temperatura entre De e De:
De
E entre 60 = Q cdot (0.5 + 2.5) = Q cdot 3 e Q = 603 = 20, W/K :
Nós sabemos que e , então:
Então:

Passo 7

Agora, podemos encontrar De:
T1 = T3 + De
Portanto, a temperatura é:

Resposta

A temperatura da parede é aproximadamente .

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