Uma parede é composta por quatro materiais isolantes, o material 1 é um anti-chamas de condutividade de
, o material 2 é um isolante com condutividade de
, o material 3 é um impermeabilizante com condutividade de
e o material 4 é estrutural com condutividade de
. Sabendo que são conhecidas as temperaturas
e
. Determine:
d) A largura L do material para que a temperatura
reduza
(Responder no Campo em Branco
)
d) A largura L do material para que a temperatura
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma parede feita de quatro materiais diferentes, cada um com sua própria condutividade térmica. A gente sabe as temperaturas em dois pontos específicos dessa parede,
e
. Nosso objetivo aqui é descobrir a largura
do material 1 para que a temperatura
diminua em
. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fourier da condução de calor, que descreve como o calor se move através de materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Fourier, que é dada por:
Onde:
-
é a quantidade de calor transferido. -
é a condutividade térmica do material. -
é a área da seção transversal da parede. -
é a diferença de temperatura através do material. -
é a largura do material.
Como estamos lidando com múltiplos materiais em série, a resistência térmica total
da parede é a soma das resistências térmicas de cada material:
Passo 3
Sabemos que a transferência de calor
é a mesma através de todos os materiais. Também sabemos a diferença de temperatura total através da parede, que é
.
Queremos que a temperatura
diminua em
, ou seja, a diferença de temperatura no material 1 (
) seja
.
Passo 4
Vamos assumir que a área
da parede é constante e igual a 1 m² para simplificar os cálculos. Então, a resistência térmica de cada material fica:
Para o material 1:
Passo 5
A diferença de temperatura total é a soma das diferenças de temperatura em cada material:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, usando a relação das resistências térmicas e das diferenças de temperatura, temos:
Onde
é a taxa de transferência de calor.
Para o material 1:
Passo 7
Como todas as taxas de transferência de calor são iguais, podemos relacionar as diferenças de temperatura com as resistências:
Substituindo os valores:
Passo 8
Assumindo que os espessuras dos materiais 2, 3 e 4 são conhecidas ou que temos uma relação entre elas, podemos resolver a equação acima para encontrar
. Se não tivermos os valores de
e
, precisamos de mais informações para prosseguir.
Porém, se considerarmos que queremos apenas a relação proporcional, podemos simplificar:
Mas sem o valor de
, não conseguimos determinar
numericamente.
Resposta
Não é possível determinar a largura
do material 1 com as informações fornecidas. São necessárias mais informações sobre as espessuras dos outros materiais ou a taxa de transferência de calor
.
Exercícios relacionados
Um tubo de aço de 100 mm de diámetro externo e 80 mm de diâmetro interno com condutividade térmica de
transporta um gás quente que mantêm a temperatura da superficie a
. Realiza-se o isolamento com la de rocha com espessura de 30 mm e com condutividade térmica
. Sabendo que o tubo está em um ambiente a
que a vizinhança está a
com coeficiente de convecção de
e coeficiente de radiação
. Determine:
d) A taxa de transferência de calor de radiação por metro de tubo considerando os efeitos convectivos e radiativos.
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Uma parede é composta por quatro materiais isolantes, o material 1 é um anti-chamas de condutividade de
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. Sabendo que são conhecidas as temperaturas
e
. Determine:
a) A temperatura T1 da parede, considerando uma espessura L de 25 mm
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. Sabendo que o tubo está em um ambiente a
que a vizinhança está a
com coeficiente de convecção de
e coeficiente de radiação
. Determine:
b) A taxa de transferência de calor de condução por metro de tubo considerando os efeitos convectivos e radiativos.
b) A taxa de transferência de calor de condução por metro de tubo considerando os efeitos convectivos e radiativos.
Uma parede é composta por quatro materiais isolantes, o material 1 é um anti-chamas de condutividade de
, o material 2 é um isolante com condutividade de
, o material 3 é um impermeabilizante com condutividade de
e o material 4 é estrutural com condutividade de
. Sabendo que são conhecidas as temperaturas
e
. Determine:
b) A temperatura T2 da parede, considerando uma espessura L de 25 mm
b) A temperatura T2 da parede, considerando uma espessura L de 25 mm