Uma parede é composta por quatro materiais isolantes, o material 1 é um anti-chamas de condutividade de 15 W / m-K, o material 2 é um isolante com condutividade de 0,25 W / m-K, o material 3 é um impermeabilizante com condutividade de 0,05 W / m-K e o material 4 é estrutural com condutividade de 0,01 W / m-K. Sabendo que são conhecidas as temperaturas T 3=26^circ C e T 4=86^circ C. Determine:
d) A largura L do material para que a temperatura T1 reduza 10^circ C (Responder no Campo em Branco x times, x times x )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma parede feita de quatro materiais diferentes, cada um com sua própria condutividade térmica. A gente sabe as temperaturas em dois pontos específicos dessa parede, e . Nosso objetivo aqui é descobrir a largura do material 1 para que a temperatura diminua em . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Fourier da condução de calor, que descreve como o calor se move através de materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Fourier, que é dada por:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • Rtotal = R1 + R2 + R3 + R4 = L1k1 + L2k2 + L3k3 + L4k4 é a quantidade de calor transferido.
  • é a condutividade térmica do material.
  • é a área da seção transversal da parede.
  • é a diferença de temperatura através do material.
  • é a largura do material.
Como estamos lidando com múltiplos materiais em série, a resistência térmica total da parede é a soma das resistências térmicas de cada material:

Passo 3

Sabemos que a transferência de calor é a mesma através de todos os materiais. Também sabemos a diferença de temperatura total através da parede, que é .
Queremos que a temperatura diminua em , ou seja, a diferença de temperatura no material 1 ( ) seja .

Passo 4

Vamos assumir que a área Ri = Liki da parede é constante e igual a 1 m² para simplificar os cálculos. Então, a resistência térmica de cada material fica:
R1 = L115
Para o material 1:

Passo 5

A diferença de temperatura total é a soma das diferenças de temperatura em cada material:
De
Sabemos que De, então:

Passo 6

Agora, usando a relação das resistências térmicas e das diferenças de temperatura, temos:
De
Onde Q = De é a taxa de transferência de calor.
Para o material 1:

Passo 7

Como todas as taxas de transferência de calor são iguais, podemos relacionar as diferenças de temperatura com as resistências:
De
Substituindo os valores:
10L115 = 60L115 + L20.25 + L30.05 + L40.01

Passo 8

Assumindo que os espessuras dos materiais 2, 3 e 4 são conhecidas ou que temos uma relação entre elas, podemos resolver a equação acima para encontrar L1 = 15 cdot 10Q . Se não tivermos os valores de e , precisamos de mais informações para prosseguir.
Porém, se considerarmos que queremos apenas a relação proporcional, podemos simplificar:
Mas sem o valor de , não conseguimos determinar numericamente.

Resposta

Não é possível determinar a largura do material 1 com as informações fornecidas. São necessárias mais informações sobre as espessuras dos outros materiais ou a taxa de transferência de calor .

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