Um tubo de aço de 100 mm de diámetro externo e 80 mm de diâmetro interno com condutividade térmica de 50 W / m-K transporta um gás quente que mantêm a temperatura da superficie a 188^circ C. Realiza-se o isolamento com la de rocha com espessura de 30 mm e com condutividade térmica 0,15 W / m-K. Sabendo que o tubo está em um ambiente a 35^circ C que a vizinhança está a 41,3^circ C com coeficiente de convecção de 619 W / m 2-K e coeficiente de radiação 7 W / m^2-K. Determine:
b) A taxa de transferência de calor de condução por metro de tubo considerando os efeitos convectivos e radiativos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um tubo de aço com diâmetro externo de 100 mm e interno de 80 mm. Esse tubo está transportando um gás quente que mantém a temperatura da superfície do tubo em 188°C. Estamos adicionando um isolamento de lã de rocha com 30 mm de espessura e condutividade térmica de 0,15 W/(m·K). O ambiente externo está a 35°C e a vizinhança está a 41,3°C. Temos também coeficientes de convecção de 619 W/(m²·K) e de radiação de 7 W/(m²·K).
A gente vai calcular a taxa de transferência de calor por condução por metro de tubo, considerando os efeitos convectivos e radiativos. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor, resistência térmica, e considerar as perdas por convecção e radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas pelas quais o calor está passando:
  1. Condução através da parede do tubo de aço: com diâmetro interno de 80 mm e externo de 100 mm.
  2. Condução através do isolamento de lã de rocha: com espessura de 30 mm.
  3. Perdas por convecção e radiação na superfície externa do isolamento.
Vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas e depois somá-las para encontrar a resistência total. A taxa de transferência de calor será então determinada pela diferença de temperatura dividida pela resistência total.

Passo 3

Vamos começar calculando a área de transferência de calor por metro de tubo. Como o tubo é circular, a área por metro de comprimento é dada por:
A = pi cdot d cdot L
Onde:
  • é o diâmetro,
  • é o comprimento (1 metro).
Como vamos considerar por metro de tubo, m. Primeiro, vamos calcular a área para a condução na parede do tubo de aço e no isolamento.

Passo 4

Primeiro, a condução através da parede do tubo de aço. A resistência térmica para condução em um cilindro é dada por:
Rcondaço = ln(dextdint)2 pi kaço L çç
Onde:
  • m,
  • m,
  • ç W/(m·K),
  • m.
Vamos calcular isso.

Passo 5

Calculando a resistência térmica da parede do aço:
Rcondaço = ln(0,1000,080)2 pi times 50 times 1 = ln(1,25)314,16 approx 0,2231314,16 approx 0,000711 K/W ç

Passo 6

Agora, a condução através do isolamento de lã de rocha. A resistência térmica para condução no isolamento é:
Rcondisolamento = Lisol2 pi kisol A
Onde:
  • A = pi times 0,160 times 1 = 0,5027 m^2 m,
  • Rcondisolamento = 0,0302 pi times 0,15 times 0,5027 = 0,0300,474 approx 0,0633 K/W W/(m·K),
  • é a área, que agora será a área externa do tubo com isolamento, m.
Então,

Passo 7

Em seguida, consideramos as perdas por convecção e radiação na superfície externa do isolamento. A resistência térmica combinada para convecção e radiação é:
Rconvrad = 1hconv A + 1hrad A
Onde:
  • Rconv = 1619 times 0,5027 approx 1311,45 approx 0,0032 K/W W/(m²·K),
  • Rrad = 17 times 0,5027 approx 13,519 approx 0,284 K/W W/(m²·K),
  • Rconvrad = 0,0032 + 0,284 approx 0,287 K/W m².
Vamos calcular cada termo:
Então,

Passo 8

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total:
Rtotal = Rcondaço + Rcondisolamento + Rconvrad = 0,000711 + 0,0633 + 0,287 approx 0,351 K/W ç

Passo 9

A diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ambiente é:
Deí

Passo 10

Finalmente, a taxa de transferência de calor por metro de tubo é:
dotQ = De

Resposta

A taxa de transferência de calor por condução por metro de tubo, considerando os efeitos convectivos e radiativos, é de aproximadamente 436,2 W/m.

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