Uma parede é composta por quatro materiais isolantes, o material 1 é um anti-chamas de condutividade de 15 W / m-K, o material 2 é um isolante com condutividade de 0,25 W / m-K, o material 3 é um impermeabilizante com condutividade de 0,05 W / m-K e o material 4 é estrutural com condutividade de 0,01 W / m-K. Sabendo que são conhecidas as temperaturas T 3=26^circ C e T 4=86^circ C. Determine:
b) A temperatura T2 da parede, considerando uma espessura L de 25 mm

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que tá rolando aqui! A gente tem uma parede feita de quatro materiais diferentes, cada um com uma condutividade térmica específica. Sabemos as temperaturas em dois pontos da parede, e , e a espessura total da parede é de 25 mm. O objetivo é descobrir a temperatura em algum ponto intermediário da parede. Para isso, vamos usar o conceito de transferência de calor em regime estacionário através de camadas em série.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como o calor está passando por essas camadas. Quando temos múltiplos materiais em série, a resistência térmica total da parede é a soma das resistências térmicas de cada material. A resistência térmica ( R = Lk ) de uma camada é dada por:
onde:
  • é a espessura do material,
  • é a condutividade térmica do material.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica de cada material. Mas antes, precisamos converter a espessura da parede para metros:
L = 25 , mm = 0,025 , m
Agora, calculando cada resistência:
R1 = Lk1 = 0,02515 approx 0,001666 , m^2 cdot K/W
R2 = Lk2 = 0,0250,25 = 0,1 , m^2 cdot K/W
R3 = Lk3 = 0,0250,05 = 0,5 , m^2 cdot K/W
R4 = Lk4 = 0,0250,01 = 2,5 , m^2 cdot K/W

Passo 4

Agora, como queremos encontrar Rtotal = R3 + R4 = 0,5 + 2,5 = 3 , m^2 cdot K/W , precisamos focar nas resistências que estão entre De e dotQ = De. Supondo que esteja logo antes do material 3, temos:
Sabemos que a diferença de temperatura entre e é:
A taxa de transferência de calor ( ) é igual para todas as camadas, então:

Passo 5

Agora, para encontrar T2 = T4 - dotQ times R4 = 86 - 20 times 2,5 = 86 - 50 = 36^circ C , que está imediatamente antes do material 3, usamos a resistência do material 4:

Resposta

A temperatura da parede é de .

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