Uma parede é composta por quatro materiais isolantes, o material 1 é um anti-chamas de condutividade de
, o material 2 é um isolante com condutividade de
, o material 3 é um impermeabilizante com condutividade de
e o material 4 é estrutural com condutividade de
. Sabendo que são conhecidas as temperaturas
e
. Determine:
b) A temperatura T2 da parede, considerando uma espessura L de 25 mm
b) A temperatura T2 da parede, considerando uma espessura L de 25 mm
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que tá rolando aqui! A gente tem uma parede feita de quatro materiais diferentes, cada um com uma condutividade térmica específica. Sabemos as temperaturas em dois pontos da parede,
e
, e a espessura total da parede é de 25 mm. O objetivo é descobrir a temperatura
em algum ponto intermediário da parede. Para isso, vamos usar o conceito de transferência de calor em regime estacionário através de camadas em série.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como o calor está passando por essas camadas. Quando temos múltiplos materiais em série, a resistência térmica total da parede é a soma das resistências térmicas de cada material. A resistência térmica (
) de uma camada é dada por:
onde:
-
é a espessura do material, -
é a condutividade térmica do material.
Passo 3
Vamos calcular a resistência térmica de cada material. Mas antes, precisamos converter a espessura da parede para metros:
Agora, calculando cada resistência:
Passo 4
Agora, como queremos encontrar
, precisamos focar nas resistências que estão entre
e
. Supondo que
esteja logo antes do material 3, temos:
Sabemos que a diferença de temperatura entre
e
é:
A taxa de transferência de calor (
) é igual para todas as camadas, então:
Passo 5
Agora, para encontrar
, que está imediatamente antes do material 3, usamos a resistência do material 4:
Resposta
A temperatura
da parede é de
.