Um tubo de aço de 100 mm de diámetro externo e 80 mm de diâmetro interno com condutividade térmica de
transporta um gás quente que mantêm a temperatura da superficie a
. Realiza-se o isolamento com la de rocha com espessura de 30 mm e com condutividade térmica
. Sabendo que o tubo está em um ambiente a
que a vizinhança está a
com coeficiente de convecçăo de
e coeficiente de radiação
. Determine:
b) A taxa de transferência de calor de condução por metro de tubo considerando os efeitos convectivos e radiativos.
b) A taxa de transferência de calor de condução por metro de tubo considerando os efeitos convectivos e radiativos.
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo de aço com diâmetros interno e externo específicos, isolado com lã de rocha. A superfície do tubo está a uma certa temperatura, e o ambiente ao redor também tem temperaturas e coeficientes de transferência de calor por convecção e radiação. Nosso objetivo é determinar a taxa de transferência de calor por condução por metro de tubo, considerando os efeitos convectivos e radiativos.
Conteúdo da matéria: Transferência de calor por condução, convecção e radiação, além de análise de resistências térmicas em regime estacionário.
O que vamos precisar:
- Fórmula da condução de calor para condução em cilindros.
- Fórmulas para transferência de calor por convecção e radiação.
- Conceito de resistência térmica.
- Leis de Stefan-Boltzmann para radiação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diferentes etapas da transferência de calor neste sistema. A transferência total de calor pode ser vista como passando por várias camadas de resistência térmica:
- Condução através do tubo de aço.
- Condução através do isolamento de lã de rocha.
- Transferência de calor para o ambiente por convecção.
- Transferência de calor para o ambiente por radiação.
Vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas individualmente e depois combiná-las para encontrar a taxa de transferência de calor total.
Passo 3
1. Condução através do tubo de aço:
A taxa de transferência de calor por condução em um cilindro é dada por:
Onde:
-
é o comprimento do tubo (vamos considerar por metro, então m). -
é a condutividade térmica do aço. -
. -
. -
e são os raios externo e interno do tubo.
Vamos calcular os raios:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calculando o denominador:
Agora, substituindo todos os valores na fórmula:
Passo 5
2. Condução através do isolamento de lã de rocha:
A taxa de transferência de calor por condução no isolamento também pode ser calculada pela mesma fórmula, considerando as dimensões do isolamento.
A espessura do isolamento é de 30 mm, então o raio externo do isolamento será:
A condutividade térmica do isolamento é
.
A taxa de transferência de calor por condução no isolamento:
Calculando o denominador:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
3. Transferência de calor por convecção:
A transferência de calor por convecção é dada por:
Onde:
-
. -
é a área de superfície por metro de tubo: . -
.
Calculando a área:
Calculando a transferência por convecção:
Passo 7
4. Transferência de calor por radiação:
A transferência de calor por radiação é dada por:
Onde:
-
é a emissividade (não fornecida, assumiremos um valor típico para superfícies metálicas, digamos ). -
é a constante de Stefan-Boltzmann. -
. - As temperaturas devem estar em Kelvin.
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
Calculando a transferência por radiação:
Calculando as potências:
Substituindo:
Passo 8
Resistência térmica total:
Agora, somamos todas as taxas de transferência de calor:
Substituindo os valores:
Resposta
A taxa de transferência de calor por metro de tubo, considerando os efeitos convectivos e radiativos, é aproximadamente 46.153 W/m.