Um tubo de aço de 100 mm de diámetro externo e 80 mm de diâmetro interno com condutividade térmica de 50 W / m-K transporta um gás quente que mantêm a temperatura da superficie a 188^circ C. Realiza-se o isolamento com la de rocha com espessura de 30 mm e com condutividade térmica 0,15 W / m-K. Sabendo que o tubo está em um ambiente a 35^circ Ce que a vizinhança está a 41,3^circ C com coeficiente de convecçăo de 619 W / m 2-K e coeficiente de radiação 7 W / m^2-K. Determine:
b) A taxa de transferência de calor de condução por metro de tubo considerando os efeitos convectivos e radiativos.

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo de aço com diâmetros interno e externo específicos, isolado com lã de rocha. A superfície do tubo está a uma certa temperatura, e o ambiente ao redor também tem temperaturas e coeficientes de transferência de calor por convecção e radiação. Nosso objetivo é determinar a taxa de transferência de calor por condução por metro de tubo, considerando os efeitos convectivos e radiativos.
Conteúdo da matéria: Transferência de calor por condução, convecção e radiação, além de análise de resistências térmicas em regime estacionário.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da condução de calor para condução em cilindros.
  • Fórmulas para transferência de calor por convecção e radiação.
  • Conceito de resistência térmica.
  • Leis de Stefan-Boltzmann para radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as diferentes etapas da transferência de calor neste sistema. A transferência total de calor pode ser vista como passando por várias camadas de resistência térmica:
  1. Condução através do tubo de aço.
  2. Condução através do isolamento de lã de rocha.
  3. Transferência de calor para o ambiente por convecção.
  4. Transferência de calor para o ambiente por radiação.
Vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas individualmente e depois combiná-las para encontrar a taxa de transferência de calor total.

Passo 3

1. Condução através do tubo de aço:
A taxa de transferência de calor por condução em um cilindro é dada por:
Qcondução, aço = 2 pi L kaço (Tsuperfície - Tambiente)ln ( rexternorinterno ) çãççí
Onde:
  • rexterno = 100 , mm2 = 50 , mm = 0,05 , m é o comprimento do tubo (vamos considerar por metro, então rinterno = 80 , mm2 = 40 , mm = 0,04 , m m).
  • Qcondução, aço = 2 pi (1) (50) (188 - 35)ln ( 0,050,04 ) ç é a condutividade térmica do aço.
  • í.
  • .
  • e são os raios externo e interno do tubo.
Vamos calcular os raios:
Substituindo na fórmula:
çãç

Passo 4

Calculando o denominador:
ln ( 0,050,04 ) = ln (1,25) approx 0,2231
Agora, substituindo todos os valores na fórmula:
Qcondução, aço = 2 pi times 1 times 50 times 1530,2231 approx 2 times 3,1416 times 50 times 1530,2231 çãç
Qcondução, aço approx 2 times 3,1416 times 50 times 1530,2231 approx 482960,2231 approx 216,340 , W/m çãç

Passo 5

2. Condução através do isolamento de lã de rocha:
A taxa de transferência de calor por condução no isolamento também pode ser calculada pela mesma fórmula, considerando as dimensões do isolamento.
A espessura do isolamento é de 30 mm, então o raio externo do isolamento será:
risolamento = rexterno + espessura = 0,05 , m + 0,03 , m = 0,08 , m
A condutividade térmica do isolamento é Qcondução, isolamento = 2 pi (1) (0,15) (188 - 35)ln ( 0,080,05 ) .
A taxa de transferência de calor por condução no isolamento:
ln ( 0,080,05 ) = ln (1,6) approx 0,4700 çã
Calculando o denominador:
Qcondução, isolamento = 2 pi times 1 times 0,15 times 1530,4700 approx 2 times 3,1416 times 0,15 times 1530,4700
Substituindo na fórmula:
Qcondução, isolamento approx 144,3620,4700 approx 307,3 , W/m çã
çã

Passo 6

3. Transferência de calor por convecção:
A transferência de calor por convecção é dada por:
Qconvecção = hconv times A times (Tsuperfície - Tambiente-vizinhança) çãíç
Onde:
  • A = 2 pi times 0,08 times 1 = 0,5027 , m^2/m .
  • Qconvecção = 619 times 0,5027 times (188 - 41,3) = 619 times 0,5027 times 146,7 é a área de superfície por metro de tubo: Qconvecção approx 619 times 0,5027 times 146,7 approx 619 times 73,7 approx 45.569 , W/m .
  • ç.
Calculando a área:
Calculando a transferência por convecção:
çã
çã

Passo 7

4. Transferência de calor por radiação:
A transferência de calor por radiação é dada por:
Qradiação = epsilon sigma A (Tsuperfície^4 - Tambiente-vizinhança^4) çãíç
Onde:
  • Tsuperfície = 188 + 273,15 = 461,15 , K é a emissividade (não fornecida, assumiremos um valor típico para superfícies metálicas, digamos Tambiente-vizinhança = 41,3 + 273,15 = 314,45 , K ).
  • Qradiação = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 0,5027 times (461,15^4 - 314,45^4) é a constante de Stefan-Boltzmann.
  • 461,15^4 approx 4,498 times 10^10 , K^4 .
  • As temperaturas devem estar em Kelvin.
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
314,45^4 approx 9,768 times 10^9 , K^4 í
Qradiação = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 0,5027 times (4,498 times 10^10 - 9,768 times 10^9) ç
Calculando a transferência por radiação:
Qradiação = 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 0,5027 times 3,521 times 10^10 çã
Calculando as potências:
Qradiação approx 0,8 times 5,67 times 10^-8 times 0,5027 times 3,521 times 10^10 approx 80,5 , W/m
Substituindo:
çã
çã
çã

Passo 8

Resistência térmica total:
Agora, somamos todas as taxas de transferência de calor:
Qtotal = Qcondução, aço + Qcondução, isolamento + Qconvecção + Qradiação çãççãçãçã
Substituindo os valores:
Qtotal = 216,340 , W/m + 307,3 , W/m + 45.569 , W/m + 80,5 , W/m
Qtotal approx 46.153 , W/m

Resposta

A taxa de transferência de calor por metro de tubo, considerando os efeitos convectivos e radiativos, é aproximadamente 46.153 W/m.

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