Uma tubo de aluminio de 80 mm de diâmetro externo transporta uma gás quente a
e possui um coeficiente de conveção de
. O tubo é isolado com dois materiais diferentes, o material 2 e o material 3 , com as seguintes condutividades
respectivamente. Sabendo que a temperatura ambiente e
, determine:
b) A temperatura da superficie entre os isolamentos (Responder no Campo - Formato
)
b) A temperatura da superficie entre os isolamentos (Responder no Campo - Formato
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de alumínio de 80 mm de diâmetro externo que transporta um gás quente a 130°C. Esse tubo está isolado com dois materiais diferentes: o material 2 com condutividade de 0,1 W/m-K e o material 3 com 0,05 W/m-K. A temperatura ambiente é de 29°C e o coeficiente de convecção é de 80 W/m²-K. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a temperatura na superfície que fica entre esses dois isolamentos. Para isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor e entender como a transferência de calor acontece através dessas camadas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o diâmetro externo de 80 mm para metros, já que as unidades de condutividade estão em W/m-K. Então:
Passo 3
Vamos supor que o tubo de alumínio tem uma espessura bem pequena comparada aos isolamentos, então podemos considerar que a resistência térmica do alumínio é desprezível. Assim, a transferência de calor acontece apenas através dos dois materiais de isolamento e pela convecção na superfície externa.
Passo 4
A transferência de calor (
) através de cada camada pode ser igual, já que estamos em regime estacionário. Para condução, usamos a lei de Fourier:
Onde:
Passo 5
Como o comprimento
e o tempo não afetam na igualdade das equações, podemos simplificar e resolver para
em termos de
. Após simplificações, conseguimos uma equação que relaciona
e
.
Passo 6
Para encontrar
, precisamos resolver o sistema de equações resultante das igualdades anteriores. Isso envolve um pouco de álgebra, mas o resultado final vai nos dar a temperatura na superfície entre os dois isolamentos.
Resposta
A temperatura da superfície entre os isolamentos é aproximadamente
.