Uma tubo de aluminio de 80 mm de diâmetro externo transporta uma gás quente a 130^circ C e possui um coeficiente de conveção de 80 W / m^2-K. O tubo é isolado com dois materiais diferentes, o material 2 e o material 3 , com as seguintes condutividades 0,1 W / m-K 0,05 W / m-K respectivamente. Sabendo que a temperatura ambiente e 29^circ C, determine:
b) A temperatura da superficie entre os isolamentos (Responder no Campo - Formato x x, x times )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de alumínio de 80 mm de diâmetro externo que transporta um gás quente a 130°C. Esse tubo está isolado com dois materiais diferentes: o material 2 com condutividade de 0,1 W/m-K e o material 3 com 0,05 W/m-K. A temperatura ambiente é de 29°C e o coeficiente de convecção é de 80 W/m²-K. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a temperatura na superfície que fica entre esses dois isolamentos. Para isso, vamos usar conceitos de condução e convecção de calor e entender como a transferência de calor acontece através dessas camadas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o diâmetro externo de 80 mm para metros, já que as unidades de condutividade estão em W/m-K. Então:
Dext = 80 , mm = 0,08 , m

Passo 3

Vamos supor que o tubo de alumínio tem uma espessura bem pequena comparada aos isolamentos, então podemos considerar que a resistência térmica do alumínio é desprezível. Assim, a transferência de calor acontece apenas através dos dois materiais de isolamento e pela convecção na superfície externa.

Passo 4

A transferência de calor ( Q = 2 pi L (Tgás - Tint)ln(r2/r1) cdot k2 = 2 pi L (Tint - Tsurf)ln(r3/r2) cdot k3 = h cdot 2 pi r3 L (Tsurf - Tamb) ) através de cada camada pode ser igual, já que estamos em regime estacionário. Para condução, usamos a lei de Fourier:
á
Onde:
  • á

Passo 5

Como o comprimento e o tempo não afetam na igualdade das equações, podemos simplificar e resolver para em termos de . Após simplificações, conseguimos uma equação que relaciona e .

Passo 6

Para encontrar , precisamos resolver o sistema de equações resultante das igualdades anteriores. Isso envolve um pouco de álgebra, mas o resultado final vai nos dar a temperatura na superfície entre os dois isolamentos.

Resposta

A temperatura da superfície entre os isolamentos é aproximadamente .

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