Uma parede de um forno é composta por duas camadas: uma camada de tijolo refratário com 0,20 metros de espessura ( k=1,2 kcal / h m ^circ C ) e uma camada de tijolo isolante com 0,13 metros de espessura ( k=0,15 kcal / h m ^circ C ). A temperatura na superfície interna do tijolo refratário é de 1.675^circ C, enquanto a temperatura na superfície externa do tijolo isolante é de 145^circ C. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, determine:
b) A temperatura entre o refratário e o tijolo isolante.
a) 1.480,6 Kcal / h; b) 1.428,2^circ C

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma parede de forno com duas camadas diferentes de tijolos: uma refratária e uma isolante. A gente precisa encontrar a temperatura que fica no meio dessas duas camadas. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e resistência térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é resistência térmica. Assim como a resistência elétrica, a resistência térmica impede a passagem do calor. A equação que relaciona a transferência de calor ( Q = De), a diferença de temperatura ( ) e a resistência térmica ( ) é:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (em Kcal/h),
  • é a diferença de temperatura (em °C),
  • é a resistência térmica total (em ).

Passo 3

Como temos duas camadas em série, a resistência térmica total é a soma das resistências de cada camada. Vamos calcular a resistência térmica de cada tijolo usando a fórmula:
R = dk
Onde:
  • Rr = 0,201,2 = 0,1667 , h cdot °CKcal é a espessura da camada (em metros),
  • Ri = 0,130,15 = 0,8667 , h cdot °CKcal é a condutividade térmica (em ).
Para o tijolo refratário:
Para o tijolo isolante:

Passo 4

Somando as resistências térmicas:
Rtotal = Rr + Ri = 0,1667 + 0,8667 = 1,0334 , h cdot °CKcal

Passo 5

Sabemos as temperaturas nas duas superfícies:
  • Interior (tijolo refratário):
  • Exterior (tijolo isolante):
Vamos chamar a temperatura intermediária (entre as duas camadas) de .

Passo 6

A diferença total de temperatura é:
De

Passo 7

Como as resistências estão em série, a taxa de transferência de calor Q = T1 - T2Rr = T2 - T3Ri é a mesma em ambas as camadas. Podemos escrever:

Passo 8

Igualando as duas expressões:
T1 - T2Rr = T2 - T3Ri
Vamos resolver para (T1 - T2) cdot Ri = (T2 - T3) cdot Rr :
T1 cdot Ri - T2 cdot Ri = T2 cdot Rr - T3 cdot Rr
T1 cdot Ri + T3 cdot Rr = T2 (Ri + Rr)
T2 = T1 cdot Ri + T3 cdot RrRi + Rr

Passo 9

Substituindo os valores:
T2 = 1675 cdot 0,8667 + 145 cdot 0,16670,8667 + 0,1667
T2 = 1450 + 24,171,0334 = 1474,171,0334 approx 1428,2^circC

Resposta

A temperatura entre o tijolo refratário e o tijolo isolante é aproximadamente .

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