As paredes de refrigeradores domésticos são tipicamente constituídas de uma camada de isolante alocada entre dois painéis de folhas de metal. Considere a parede de um refrigerador feita com isolante de fibra de vidro ( ki=0,046 W / m / K e espessura 50 mm ) entre dois painéis de aço (cada um com espessura 3 mm e k aço =60 W / m / Kç ). Os coeficientes associados à convecção natural nas superfícies interna e externa da parede do refrigerador valem 5 W / m^2 / K. Com a parede separando ar refrigerado a 4^circ C do ar ambiente a 25^circ C, determine o ganho de calor por unidade de área superficial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma parede de refrigerador feita de dois painéis de aço com um isolante de fibra de vidro no meio. A gente quer descobrir quanto de calor está entrando no refrigerador por cada metro quadrado dessa parede. Para resolver isso, vamos precisar entender como o calor passa por diferentes camadas (condução e convecção) e usar algumas fórmulas de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar todas as camadas pelas quais o calor vai passar. No nosso caso, temos:
  1. Convecção interna: o calor vai do ar quente externo para a superfície interna da parede.
  2. Condução pelo painel de aço interno.
  3. Condução pelo isolante de fibra de vidro.
  4. Condução pelo painel de aço externo.
  5. Convecção externa: o calor vai da superfície externa da parede para o ar frio dentro do refrigerador.
Cada uma dessas etapas oferece uma resistência à passagem do calor, então vamos calcular cada resistência individualmente.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica para cada camada. A resistência térmica para condução é dada por:
Rcond = Lk
Onde:
  • Rconv = 1h é a espessura da camada,
  • é a condutividade térmica do material.
E para convecção, a resistência térmica é:
Onde:
  • é o coeficiente de convecção.

Passo 4

Calculando a resistência da convecção interna:
Rconv, interno = 1hinterno = 15, W/m^2/K = 0,2, K/W/m^2

Passo 5

Calculando a resistência da condução pelo painel de aço interno:
Rcond, aço = Laçokaço = 0,003, m60, W/m/K = 0,00005, K/W/m^2 ççç

Passo 6

Calculando a resistência da condução pelo isolante de fibra de vidro:
Rcond, isolante = Lisolantekisolante = 0,05, m0,046, W/m/K approx 1,087, K/W/m^2

Passo 7

Calculando a resistência da condução pelo painel de aço externo:
Rcond, aço = Laçokaço = 0,003, m60, W/m/K = 0,00005, K/W/m^2 ççç

Passo 8

Calculando a resistência da convecção externa:
Rconv, externo = 1hexterno = 15, W/m^2/K = 0,2, K/W/m^2

Passo 9

Agora, somamos todas as resistências para obter a resistência total:
Rtotal = Rconv, interno + Rcond, aço + Rcond, isolante + Rcond, aço + Rconv, externo = 0,2 + 0,00005 + 1,087 + 0,00005 + 0,2 approx 1,487, K/W/m^2 çç

Passo 10

Para encontrar a taxa de transferência de calor por unidade de área, usamos a fórmula:
Q = De
Onde De é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior.
Q = 21,°C1,487, K/W/m^2 approx 14,13, W/m^2
Então,

Resposta

O ganho de calor por unidade de área superficial é aproximadamente 14,13 W/m².

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