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Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular as derivadas parciais de em relação a e , onde , e tanto quanto são funções de e (ou seja, e ). Isso entra no conteúdo de cálculo multivariável, mais especificamente na aplicação da Regra da Cadeia para derivadas parciais. Vamos precisar conhecer como diferenciar , e em relação às suas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Regra da Cadeia para funções de múltiplas variáveis. Se , e e são funções de e , então a derivada parcial de em relação a é dada por:
Isso significa que você precisa multiplicar as derivadas parciais de em relação a e pelas derivadas de e em relação a , e então somar tudo.

Passo 3

Da mesma forma, para a derivada parcial de em relação a , usamos a mesma regra:
Aqui, fazemos o mesmo processo: multiplicamos as derivadas de pelas derivadas de e em relação a e somamos.

Resposta

As derivadas parciais são dadas por:

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Verifique que as identidades abaixo são verdadeiras para todo . (a) .
Resolva em as equações abaixo (a) .
(2,0 pontos) Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
(2,0 pontos) Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.