partial wpartial u e partial wpartial v para w=g(x, y), x=h(u, v), y=k(u, v)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular as derivadas parciais de em relação a e , onde , e tanto quanto são funções de e (ou seja, e ). Isso entra no conteúdo de cálculo multivariável, mais especificamente na aplicação da Regra da Cadeia para derivadas parciais. Vamos precisar conhecer como diferenciar , e em relação às suas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Regra da Cadeia para funções de múltiplas variáveis. Se partial wpartial u = partial gpartial x cdot partial hpartial u + partial gpartial y cdot partial kpartial u , e e são funções de e , então a derivada parcial de em relação a é dada por:
Isso significa que você precisa multiplicar as derivadas parciais de em relação a e pelas derivadas de e em relação a , e então somar tudo.

Passo 3

Da mesma forma, para a derivada parcial de partial wpartial v = partial gpartial x cdot partial hpartial v + partial gpartial y cdot partial kpartial v em relação a , usamos a mesma regra:
Aqui, fazemos o mesmo processo: multiplicamos as derivadas de pelas derivadas de e em relação a e somamos.

Resposta

As derivadas parciais são dadas por:
partial wpartial u = partial gpartial x cdot partial hpartial u + partial gpartial y cdot partial kpartial u
partial wpartial v = partial gpartial x cdot partial hpartial v + partial gpartial y cdot partial kpartial v

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