para
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, onde
, e tanto
quanto
são funções de
e
(ou seja,
e
). Isso entra no conteúdo de cálculo multivariável, mais especificamente na aplicação da Regra da Cadeia para derivadas parciais. Vamos precisar conhecer como diferenciar
,
e
em relação às suas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Regra da Cadeia para funções de múltiplas variáveis. Se
, e
e
são funções de
e
, então a derivada parcial de
em relação a
é dada por:
Isso significa que você precisa multiplicar as derivadas parciais de
em relação a
e
pelas derivadas de
e
em relação a
, e então somar tudo.
Passo 3
Da mesma forma, para a derivada parcial de
em relação a
, usamos a mesma regra:
Aqui, fazemos o mesmo processo: multiplicamos as derivadas de
pelas derivadas de
e
em relação a
e somamos.
Resposta
As derivadas parciais são dadas por:
Exercícios relacionados
Verifique que as identidades abaixo são verdadeiras para todo
. (a)
.
Resolva em
as equações abaixo (a)
.
(2,0 pontos) Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
(2,0 pontos) Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.