(2,0 pontos) Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem a seguinte equação para classificar quanto ao tipo, ordem e linearidade:
. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais, como o que define o tipo de uma equação, sua ordem e se ela é linear ou não. Vamos destrinchar tudo isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior número de derivadas presentes na equação. Na sua equação, temos
, que é a primeira derivada de
em relação a
. Não há derivadas de ordem superior, então a ordem da equação é 1.
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa uma equação ser linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma:
onde
e
são funções de
e
é uma função conhecida. O importante aqui é que
e suas derivadas aparecem apenas de primeira potência e não são multiplicadas entre si.
Na sua equação, temos
, que é o produto de
e
. Isso significa que a equação não é linear, já que há uma multiplicação entre a função
e sua derivada
.
Passo 4
Por fim, vamos classificar o tipo da equação. Equações diferenciais podem ser classificadas de várias formas, mas aqui vamos focar na distinção entre equações diferenciais ordinárias (EDO) e equações diferenciais parciais (EDP).
A sua equação envolve derivadas em relação a uma única variável
, e a função desconhecida é
. Portanto, ela é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
Resposta
A equação
é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem e não linear.
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Verifique que as identidades abaixo são verdadeiras para todo
. (a)
.
(2,0 pontos) Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
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