(2,0 pontos) Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial e precisamos classificá-la quanto ao tipo, à ordem e à linearidade. Para isso, vamos usar conceitos básicos de equações diferenciais, identificando a derivada de maior ordem e observando se a equação pode ser escrita de forma linear.
Passo 2
Vamos analisar a equação dada:
Para facilitar a análise, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
:
Passo 3
Agora, observamos que a equação envolve a derivada segunda
, a derivada primeira
e a função
. Isso nos ajuda a identificar a ordem da equação.
Passo 4
A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Neste caso, a maior derivada é a segunda derivada
. Portanto, a equação é de segunda ordem.
Passo 5
Para verificar a linearidade, precisamos ver se a equação pode ser escrita na forma linear padrão:
Onde
,
e
são funções que dependem apenas de
. No nosso caso, após simplificar, temos:
Aqui, os coeficientes de
,
e
são constantes (ou seja, não dependem de
ou de suas derivadas de forma não linear). Isso indica que a equação pode ser escrita na forma padrão de uma equação linear.
Passo 6
Como conseguimos escrever a equação na forma linear padrão sem nenhum termo não linear envolvendo
ou suas derivadas, concluímos que a equação é linear.
Resposta
A equação é do tipo linear, de segunda ordem e linear.
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(b)
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