Uma partícula apresenta a seguinte relação entre a velocidade e a posição
Com base na relação acima calcule:
b) A relação da velocidade em função do tempo , sabendo que quando foi igual a 0 s a velocidade inicial foi de
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma partícula cuja velocidade está relacionada à posição pela fórmula . Nosso objetivo é encontrar uma expressão para a velocidade em função do tempo , sabendo que quando segundos, a velocidade inicial foi de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a relação entre velocidade, posição e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo , ou seja:
Dado que , podemos escrever:
Agora, precisamos resolver essa equação diferencial para encontrar , e depois disso, podemos achar .
Passo 3
Vamos separar as variáveis e para facilitar a integração. Reorganizando a equação:
Agora, integramos ambos os lados:
A integral de é e a de é . Então:
onde é a constante de integração.
Passo 4
Para encontrar a constante , usamos a condição inicial. Quando , a velocidade . Sabemos que , então:
onde é a posição inicial. Daí:
Agora, substituímos e na equação anterior:
Passo 5
Agora, temos:
Multiplicando ambos os lados por 2 para simplificar: