Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
S(t)=10+2 t-0,1 t^2
Com base nessa relação calcule:
b) Expressão da aceleração a dessa partícula

Passo 1

Beleza, temos uma partícula que se move em linha reta com a posição dada por . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a expressão da aceleração dessa partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivamos V(t) = dS(t)dt = 2 - 0,2t para encontrar a velocidade :

Passo 3

Agora, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Vamos derivar a(t) = dV(t)dt = -0,2 para encontrar :

Resposta

A expressão da aceleração da partícula é unidades de aceleração.

Exercícios relacionados

Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
r=2 t^2 imath-t jmath
Sendo t o tempo. Calcule:
d) Qual é o vetor posição inicial r0 e qual é o vetor velocidade inicial v0 para t=0 s
Uma partícula apresenta a seguinte relação entre a velocidade v e a posição x
v=-bx
Com base na relação acima calcule:
b) A relação da velocidade v em função do tempo t, sabendo que quando t foi igual a 0 s a velocidade inicial foi de 2 m / s
Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
S(t)=10+2 t-0,1 t^2
Com base nessa relação calcule:
e) O deslocamento escalar De da partícula quando o tempo t for igual a 30 s
Defina os conceitos de posição, deslocamento, trajetória, distância, velocidade instantânea e aceleração.