Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
Sendo o tempo. Calcule:
d) Qual é o vetor posição inicial e qual é o vetor velocidade inicial para t=0 s
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma partícula que se move em duas dimensões, e a posição dela é dada por uma fórmula vetorial:
r = 2 t^2 imath - t jmath
Aqui, representa o tempo. Nosso objetivo é encontrar dois vetores:
O vetor posição inicial quando segundos.
O vetor velocidade inicial também em segundos.
Para isso, vamos precisar entender como calcular a posição e a velocidade de uma partícula a partir da sua função de posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor posição inicial r0 = 2 (0)^2 imath - (0) jmath = 0 imath - 0 jmath = 0 . Isso significa que queremos saber onde a partícula está no instante .
Para isso, basta substituir na expressão da posição:
Assim, a posição inicial é o vetor nulo, ou seja, a partícula começa na origem.
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor velocidade inicial ddt [2 t^2] = 4 t . A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da posição em relação a ddt [-t] = -1 .