Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
r=2 t^2 imath-t jmath
Sendo t o tempo. Calcule:
d) Qual é o vetor posição inicial r0 e qual é o vetor velocidade inicial v0 para t=0 s

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma partícula que se move em duas dimensões, e a posição dela é dada por uma fórmula vetorial:
r = 2 t^2 imath - t jmath
Aqui, representa o tempo. Nosso objetivo é encontrar dois vetores:
  • O vetor posição inicial quando segundos.
  • O vetor velocidade inicial também em segundos.
Para isso, vamos precisar entender como calcular a posição e a velocidade de uma partícula a partir da sua função de posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor posição inicial r0 = 2 (0)^2 imath - (0) jmath = 0 imath - 0 jmath = 0 . Isso significa que queremos saber onde a partícula está no instante .
Para isso, basta substituir na expressão da posição:
Assim, a posição inicial é o vetor nulo, ou seja, a partícula começa na origem.

Passo 3

Agora, vamos calcular o vetor velocidade inicial ddt [2 t^2] = 4 t . A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da posição em relação a ddt [-t] = -1 .
Vamos derivar cada componente da posição:
Para a componente v = 4 t imath - jmath :
v0 = 4 (0) imath - jmath = 0 imath - jmath = -jmath
Para a componente :
Então, a expressão da velocidade é:
Agora, substituímos para encontrar a velocidade inicial:

Resposta

  • Vetor posição inicial
  • Vetor velocidade inicial

Exercícios relacionados

Uma partícula apresenta a seguinte relação entre a velocidade v e a posição x
v=-bx
Com base na relação acima calcule:
b) A relação da velocidade v em função do tempo t, sabendo que quando t foi igual a 0 s a velocidade inicial foi de 2 m / s
Seja uma partícula realizando um movimento bidimensional dado pelo seguinte vetor posição
r=2 t^2 imath-t jmath
Sendo t o tempo. Calcule:
b) O vetor aceleração a da partícula
Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
S(t)=10+2 t-0,1 t^2
Com base nessa relação calcule:
b) Expressão da aceleração a dessa partícula
Seja uma partícula pontual descrevendo uma trajetória retilínea. A função que expressa a posição S dessa partícula em relação ao tempo t é dada por:
S(t)=10+2 t-0,1 t^2
Com base nessa relação calcule:
e) O deslocamento escalar De da partícula quando o tempo t for igual a 30 s