Uma partícula caminha sobre uma trajetória qualquer obedecendo à função horária: S(t) = t^3 + t^2 - 2t + 3 [com S em metros e t em segundos]. Determinar a velocidade no instante t = 5 s.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo: temos a função posição , que nos diz onde a partícula está em metros a qualquer instante t em segundos. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade da partícula exatamente no instante segundos. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar como uma quantidade está mudando em relação a outra, neste caso, como a posição muda com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função posição dada:
Queremos encontrar a função velocidade , que é a derivada da função posição em relação ao tempo t.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função posição para obter a função velocidade. Lembre-se que a derivada de em relação a t é . Aplicando isso a cada termo da função posição:
Calculando cada derivada individualmente:
Agora, somando todas as derivadas:

Passo 4

Com a função velocidade encontrada, agora vamos calcular o valor dela no instante segundos:
Calculando passo a passo:
Somando tudo:

Resposta

A velocidade da partícula no instante segundos é .

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