Uma partícula caminha sobre uma trajetória qualquer obedecendo à função horária:
[com
em metros e
em segundos]. Determinar a velocidade no instante
.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo: temos a função posição
, que nos diz onde a partícula está em metros a qualquer instante
em segundos. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade da partícula exatamente no instante
segundos. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar como uma quantidade está mudando em relação a outra, neste caso, como a posição muda com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função posição dada:
Queremos encontrar a função velocidade
, que é a derivada da função posição em relação ao tempo
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função posição para obter a função velocidade. Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso a cada termo da função posição:
Calculando cada derivada individualmente:
Agora, somando todas as derivadas:
Passo 4
Com a função velocidade encontrada, agora vamos calcular o valor dela no instante
segundos:
Calculando passo a passo:
Somando tudo:
Resposta
A velocidade da partícula no instante
segundos é
.