A população inicial de uma colônia de bactérias é 10.000. Depois de t horas, a colônia terá a população P(t) que obedece a lei: P(t) = 10000 * (1.2)^t. Qual o número de bactérias depois de 10 horas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma colônia de bactérias que começa com 10.000 indivíduos. A questão quer saber quantas bactérias teremos após 10 horas, usando a fórmula . Vamos precisar entender sobre crescimento exponencial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que nos foi dada: . Aqui, representa a população de bactérias após horas. O número 1,2 é a taxa de crescimento a cada hora. Isso significa que a cada hora, a população aumenta 20%.

Passo 3

Como precisamos saber a quantidade de bactérias depois de 10 horas, vamos substituir por 10 na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Isso significa multiplicar 1,2 por ele mesmo 10 vezes:

Passo 5

Em seguida, multiplicamos esse resultado pela população inicial de 10.000:

Resposta

Depois de 10 horas, a colônia terá aproximadamente 61.917 bactérias.

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