A partícula 1, de carga +4e, está a uma distância d1 = 2,00 mm do solo e a partícula 2, de carga +6e, está no solo, a uma distância horizontal d2 = 6,00 mm da partícula 1. Qual é a componente x da força eletrostática exercida pela partícula 1 sobre a partícula 2?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas partículas carregadas: a partícula 1 com carga +4e está a 2,00 mm do chão, e a partícula 2 com carga +6e está no chão, a 6,00 mm horizontalmente da partícula 1. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a componente x da força eletrostática que a partícula 1 exerce sobre a partícula 2. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas, e também vamos decompor essa força para encontrar a parte que está na direção x.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força eletrostática $ F $ entre duas cargas pontuais é dada por:
F
onde:
  • $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas das partículas,
  • $ r $ é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ q_1 = +4e $
  • $ q_2 = +6e $
  • $ d_1 = 2,00 , mm = 2,00 \times 10^{-3} , m $ (distância vertical)
  • $ d_2 = 6,00 , mm = 6,00 \times 10^{-3} , m $ (distância horizontal)
Primeiro, precisamos encontrar a distância total $ r $ entre as partículas usando o Teorema de Pitágoras:
q1 = +4e

Passo 4

Agora, vamos calcular a força $ F $ usando a Lei de Coulomb:
F
Sabemos que a carga elementar $ e = 1,602 \times 10^{-19} , C $, então:
F = ke |q1 cdot q2|r^2 = 8,988 times 10^9 |4e cdot 6e|(6,3246 times 10^-3)^2
Calculando isso:
e = 1,602 times 10^-19 , C

Passo 5

A força que calculamos é a força total entre as partículas. Mas a gente quer só a componente na direção x dessa força. Para isso, vamos usar a decomposição vetorial. A componente x da força é dada por:
Fx = F cdot cos(theta)
onde $ \theta $ é o ângulo entre a força e o eixo x. Podemos encontrar $ \theta $ usando:
theta
Então:
theta

Resposta

A componente x da força eletrostática exercida pela partícula 1 sobre a partícula 2 é aproximadamente $ 1,31 \times 10^{-22} , N $.

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