Quarta Questão -25 pontos: no espaço livre, é dada por
, onde
e a sāo constantes positivas. Determine:
a) O campo vetorial intensidade de campo elétrico ( 6 pontos).
a) O campo vetorial intensidade de campo elétrico ( 6 pontos).
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de eletrostática onde o potencial elétrico no espaço livre é dado por
. Precisamos descobrir qual é o campo elétrico
correspondente a esse potencial. Para isso, vamos usar a relação entre o potencial elétrico e o campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, lembremos que o campo elétrico
está relacionado ao potencial elétrico
pela fórmula:
Ou seja, o campo elétrico é igual ao negativo do gradiente do potencial elétrico. O gradiente nos dá a taxa de variação do potencial em diferentes direções.
Passo 3
Como o potencial
depende só da distância
e não de nenhuma direção específica, a gente pode simplificar o gradiente usando coordenadas esféricas. Nessa situação, o gradiente de
é:
Aqui,
é o vetor unitário na direção radial, ou seja, apontando para fora do centro.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Essa derivada nos mostra como o potencial muda conforme a distância
.
Passo 5
Agora, substituímos essa derivada na expressão do campo elétrico:
Assim, enxergamos que o campo elétrico é proporcional a
e está na direção radial.
Resposta
O campo elétrico é dado por:
Exercícios relacionados
Quarta Questão -25 pontos: no espaço livre, é dada por
, onde
e a sāo constantes positivas. Determine:
c) A carga contida no interior do raio a ( 6 pontos).
c) A carga contida no interior do raio a ( 6 pontos).
Terceira Questão - 25 pontos:
A linha e
está carregada com
, enquanto o plano
está carregado com
. Determine:
a) O campo vetorial intensidade de campo elétrico na origem ( 12,5 pontos).
A linha
a) O campo vetorial intensidade de campo elétrico na origem ( 12,5 pontos).
Quarta Questão -25 pontos: no espaço livre, é dada por
, onde
e a sāo constantes positivas. Determine:
d) A energia total armazenada na caıga (ou, equivalentemente, em seu campo elétrico), na região (7 pontos).
d) A energia total armazenada na caıga (ou, equivalentemente, em seu campo elétrico), na região
Uma partícula de carga 6 nC está sobre o eixo y na posição y
, uma segunda partícula de carga 4 nC está sobre o eixo x na posição
. Calcule a força eletrostática exercida sobre uma partícula de carga -2 nC situada na origem do sistema cartesiano.