Quarta Questão -25 pontos: no espaço livre, é dada por , onde e a sāo constantes positivas. Determine:
a) O campo vetorial intensidade de campo elétrico ( 6 pontos).

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de eletrostática onde o potencial elétrico no espaço livre é dado por . Precisamos descobrir qual é o campo elétrico correspondente a esse potencial. Para isso, vamos usar a relação entre o potencial elétrico e o campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, lembremos que o campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico pela fórmula:
Ou seja, o campo elétrico é igual ao negativo do gradiente do potencial elétrico. O gradiente nos dá a taxa de variação do potencial em diferentes direções.

Passo 3

Como o potencial depende só da distância e não de nenhuma direção específica, a gente pode simplificar o gradiente usando coordenadas esféricas. Nessa situação, o gradiente de é:
Aqui, é o vetor unitário na direção radial, ou seja, apontando para fora do centro.

Passo 4

Vamos calcular a derivada de em relação a :
Essa derivada nos mostra como o potencial muda conforme a distância .

Passo 5

Agora, substituímos essa derivada na expressão do campo elétrico:
Assim, enxergamos que o campo elétrico é proporcional a e está na direção radial.

Resposta

O campo elétrico é dado por:

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Quarta Questão -25 pontos: no espaço livre, é dada por , onde e a sāo constantes positivas. Determine:
c) A carga contida no interior do raio a ( 6 pontos).
Terceira Questão - 25 pontos:
A linha e está carregada com , enquanto o plano está carregado com . Determine:
a) O campo vetorial intensidade de campo elétrico na origem ( 12,5 pontos).
Quarta Questão -25 pontos: no espaço livre, é dada por , onde e a sāo constantes positivas. Determine:
d) A energia total armazenada na caıga (ou, equivalentemente, em seu campo elétrico), na região (7 pontos).
Uma partícula de carga 6 nC está sobre o eixo y na posição y , uma segunda partícula de carga 4 nC está sobre o eixo x na posição . Calcule a força eletrostática exercida sobre uma partícula de carga -2 nC situada na origem do sistema cartesiano.