Uma partícula de carga q=-2 C se move na presença de uma campo magnético B= (x-y+2 z) T. Calcule a força magnética sobre a carga sabendo que Fm=q v times B, uma vez que a carga possui velocidade v=(3 x+2 y-z) m / s. Qual o módulo da força?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula com carga elétrica q = -2, C que está se movendo com uma velocidade v = (3,x + 2,y - z), m/s em um campo magnético B = (x - y + 2,z), T. Nosso objetivo é calcular a força magnética que atua nessa carga usando a fórmula Fm = q, v times B e, por fim, encontrar o módulo dessa força. Para resolver isso, precisamos saber como calcular o produto vetorial entre dois vetores e aplicar a fórmula da força magnética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial v times B. O produto vetorial entre dois vetores A = (Ax, Ay, Az) e B = (Bx, By, Bz) é dado por:
A times B = x & y & z Ax & Ay & Az Bx & By & Bz
Aplicando isso aos nossos vetores v e B:
v times B = x & y & z 3 & 2 & -1 1 & -1 & 2

Passo 3

Agora, vamos expandir esse determinante:
v times B = x(2 cdot 2 - (-1) cdot (-1)) - y(3 cdot 2 - (-1) cdot 1) + z(3 cdot (-1) - 2 cdot 1)
Calculando cada parte:
v times B = x(4 - 1) - y(6 - (-1)) + z(-3 - 2)
v times B = 3,x - 7,y - 5,z

Passo 4

Agora que temos v times B = 3,x - 7,y - 5,z, vamos multiplicar esse vetor pela carga q = -2, C para encontrar a força magnética:
Fm = q, (v times B) = -2 times (3,x - 7,y - 5,z) = -6,x + 14,y + 10,z, N

Passo 5

Por fim, vamos calcular o módulo da força Fm. O módulo de um vetor F = (Fx, Fy, Fz) é dado por:
|F| = raizFx^2 + Fy^2 + Fz^2
Aplicando isso à nossa força:
|Fm| = raiz(-6)^2 + 14^2 + 10^2 = raiz36 + 196 + 100 = raiz332
|Fm| approx 18,22, N

Resposta

O módulo da força magnética sobre a carga é aproximadamente 18,22, N.

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