Uma partícula de carga se move na presença de uma campo magnético . Calcule a força magnética sobre a carga sabendo que , uma vez que a carga possui velocidade . Qual o módulo da força?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula com carga elétrica que está se movendo com uma velocidade em um campo magnético . Nosso objetivo é calcular a força magnética que atua nessa carga usando a fórmula e, por fim, encontrar o módulo dessa força. Para resolver isso, precisamos saber como calcular o produto vetorial entre dois vetores e aplicar a fórmula da força magnética.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores v e B:
v times B = x & y & z 3 & 2 & -1 1 & -1 & 2
Passo 3
Agora, vamos expandir esse determinante:
v times B = x(2 cdot 2 - (-1) cdot (-1)) - y(3 cdot 2 - (-1) cdot 1) + z(3 cdot (-1) - 2 cdot 1)
Calculando cada parte:
v times B = x(4 - 1) - y(6 - (-1)) + z(-3 - 2)
v times B = 3,x - 7,y - 5,z
Passo 4
Agora que temos v times B = 3,x - 7,y - 5,z, vamos multiplicar esse vetor pela carga q = -2, C para encontrar a força magnética:
Fm = q, (v times B) = -2 times (3,x - 7,y - 5,z) = -6,x + 14,y + 10,z, N
Passo 5
Por fim, vamos calcular o módulo da força Fm. O módulo de um vetor F = (Fx, Fy, Fz) é dado por: