Sabendo que o trabalho realizado sobre uma partícula por uma força F cujo deslocamento é d é dado por omega=F cdot d, qual o trabalho caso d=(-y+3 z) m e F=(3 x+2 y-z) N ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trabalho na física! A gente vai usar o conceito de trabalho feito por uma força, que é calculado através do produto escalar entre a força F e o deslocamento d. No caso, a força e o deslocamento são vetores, então precisamos multiplicá-los direitinho. Vamos precisar lembrar como funciona o produto escalar entre vetores para achar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes dos vetores dado no enunciado:
  • Deslocamento: d = -y + 3z metros
  • Força: F = 3x + 2y - z newtons
Aqui, x, y e z são as direções dos eixos cartesianos.

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar F cdot d. O produto escalar é dado pela soma dos produtos das componentes correspondentes dos vetores. Ou seja:
F cdot d = (Fx cdot dx) + (Fy cdot dy) + (Fz cdot dz)
Substituindo os valores:
F cdot d = (3 cdot 0) + (2 cdot (-1)) + (-1 cdot 3)
Observa que o deslocamento não tem componente em x, então dx = 0.

Passo 4

Fazendo as contas:
F cdot d = 0 + (-2) + (-3) = -5

Resposta

O trabalho realizado é omega = -5 joules.

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