Sabendo que o torque realizado sobre uma partícula por uma força
em partícula em
é dado por
, qual o torque caso
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta está relacionada ao cálculo do torque (
τ
) exercido por uma força (F
) sobre uma partícula localizada em uma posição (r
). O torque é um conceito da física que nos ajuda a entender a tendência de uma força para causar rotação em torno de um ponto. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do torque, que envolve o produto vetorial entre o vetor posição r
e a força F
. Precisamos calcular:Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores fornecidos:
Aqui,
\hat{x}
, \hat{y}
e \hat{z}
são os vetores unitários nas direções dos eixos x, y e z, respectivamente.Passo 3
Para calcular o produto vetorial
\vec{r} \times \vec{F}
, usamos a regra do determinante com uma matriz 3x3:Isso significa que vamos calcular cada componente do torque usando as entradas da matriz.
Passo 4
Vamos expandir o determinante para encontrar cada componente do torque:
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 5
Calculando cada termo:
Para
\hat{x}
:Para
\hat{y}
:Para
\hat{z}
:Passo 6
Agora, substituímos esses valores de volta na expressão do torque:
Simplificando os sinais:
Resposta
O torque resultante é: