Uma partícula de carga q é posicionada no centro de uma casca cubíca de aresta a. Nessa situação, calcule:
(a) O fluxo de campo elétrico produzido por q sobre a superfície do cubo.
(b) O fluxo de campo elétrico produzido por q sobre uma das faces do cubo.
© Suponha agora que a carga q seja posicionada em um dos vértices do cubo. Qual é o fluxo de campo elétrico produzido por q sobre cada face do cubo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula com carga elétrica colocada no centro de um cubo com aresta de comprimento . A gente precisa calcular o fluxo do campo elétrico produzido por essa carga:
a) Sobre a superfície inteira do cubo.
b) Sobre uma das faces do cubo.
c) Quando a carga está em um dos vértices do cubo, qual é o fluxo sobre cada face.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa na eletrostática para calcular o fluxo elétrico. Ela relaciona o fluxo elétrico que passa por uma superfície fechada com a carga dentro dessa superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Gauss, que diz:
PhiE = ointS E cdot dA = Qdentrovarepsilon0
Aqui, é o fluxo elétrico, é o campo elétrico, é um elemento de área da superfície , é a carga total dentro da superfície, e é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Parte (a): Fluxo sobre a superfície inteira do cubo

Como a carga PhiE = qvarepsilon0 está dentro da superfície fechada do cubo, podemos aplicar diretamente a Lei de Gauss. Não precisamos conhecer o formato da superfície ou como o campo elétrico varia, porque a simetria permite que a integral seja simplificada.
Então, temos:
Phiface = PhiE6 = q6varepsilon0

Parte (b): Fluxo sobre uma das faces do cubo

O cubo tem 6 faces iguais. Como a carga está no centro e o campo elétrico é simétrico, o fluxo se distribui igualmente por todas as faces.
Portanto, o fluxo através de uma face é:
Phiface = q/86varepsilon0 = q48varepsilon0

Parte ©: Fluxo quando a carga está em um vértice do cubo

Quando a carga está em um dos vértices, ela está “compartilhada” por 8 cubos adjacentes (imagine que o vértice é o encontro de 8 cubos). Isso significa que apenas da carga está dentro de cada cubo.
Então, para cada face do cubo:

Resposta

a)
b)
c)

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