Uma partícula de carga
é posicionada no centro de uma casca cubíca de aresta
. Nessa situação, calcule:
(a) O fluxo de campo elétrico produzido por
sobre a superfície do cubo.
(b) O fluxo de campo elétrico produzido por
sobre uma das faces do cubo.
© Suponha agora que a carga
seja posicionada em um dos vértices do cubo. Qual é o fluxo de campo elétrico produzido por
sobre cada face do cubo?
(a) O fluxo de campo elétrico produzido por
(b) O fluxo de campo elétrico produzido por
© Suponha agora que a carga
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula com carga elétrica
colocada no centro de um cubo com aresta de comprimento
. A gente precisa calcular o fluxo do campo elétrico produzido por essa carga:
a) Sobre a superfície inteira do cubo.
b) Sobre uma das faces do cubo.
c) Quando a carga
está em um dos vértices do cubo, qual é o fluxo sobre cada face.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa na eletrostática para calcular o fluxo elétrico. Ela relaciona o fluxo elétrico que passa por uma superfície fechada com a carga dentro dessa superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Gauss, que diz:
Aqui,
é o fluxo elétrico,
é o campo elétrico,
é um elemento de área da superfície
,
é a carga total dentro da superfície, e
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Parte (a): Fluxo sobre a superfície inteira do cubo
Como a carga
está dentro da superfície fechada do cubo, podemos aplicar diretamente a Lei de Gauss. Não precisamos conhecer o formato da superfície ou como o campo elétrico varia, porque a simetria permite que a integral seja simplificada.
Então, temos:
Parte (b): Fluxo sobre uma das faces do cubo
O cubo tem 6 faces iguais. Como a carga está no centro e o campo elétrico é simétrico, o fluxo se distribui igualmente por todas as faces.
Portanto, o fluxo através de uma face é:
Parte ©: Fluxo quando a carga está em um vértice do cubo
Quando a carga
está em um dos vértices, ela está “compartilhada” por 8 cubos adjacentes (imagine que o vértice é o encontro de 8 cubos). Isso significa que apenas
da carga está dentro de cada cubo.
Então, para cada face do cubo:
Resposta
a)
b)
c)