Uma partícula de carga
é posicionada no centro de uma casca cubíca de aresta
. Nessa situação, calcule:
(a) O fluxo de campo elétrico produzido por
sobre a superfície do cubo.
(b) O fluxo de campo elétrico produzido por
sobre uma das faces do cubo.
© Suponha agora que a carga
seja posicionada em um dos vértices do cubo. Qual é o fluxo de campo elétrico produzido por
sobre cada face do cubo?
(a) O fluxo de campo elétrico produzido por
(b) O fluxo de campo elétrico produzido por
© Suponha agora que a carga
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula com carga elétrica
colocada no centro de um cubo com aresta de comprimento
. A gente precisa calcular o fluxo do campo elétrico produzido por essa carga:
a) Sobre a superfície inteira do cubo.
b) Sobre uma das faces do cubo.
c) Quando a carga
está em um dos vértices do cubo, qual é o fluxo sobre cada face.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa na eletrostática para calcular o fluxo elétrico. Ela relaciona o fluxo elétrico que passa por uma superfície fechada com a carga dentro dessa superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Gauss, que diz:
Aqui,
é o fluxo elétrico,
é o campo elétrico,
é um elemento de área da superfície
,
é a carga total dentro da superfície, e
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Parte (a): Fluxo sobre a superfície inteira do cubo
Como a carga
está dentro da superfície fechada do cubo, podemos aplicar diretamente a Lei de Gauss. Não precisamos conhecer o formato da superfície ou como o campo elétrico varia, porque a simetria permite que a integral seja simplificada.
Então, temos:
Parte (b): Fluxo sobre uma das faces do cubo
O cubo tem 6 faces iguais. Como a carga está no centro e o campo elétrico é simétrico, o fluxo se distribui igualmente por todas as faces.
Portanto, o fluxo através de uma face é:
Parte ©: Fluxo quando a carga está em um vértice do cubo
Quando a carga
está em um dos vértices, ela está “compartilhada” por 8 cubos adjacentes (imagine que o vértice é o encontro de 8 cubos). Isso significa que apenas
da carga está dentro de cada cubo.
Então, para cada face do cubo:
Resposta
a)
b)
c)
Exercícios relacionados
Um cilindro circular reto, maciço, infinito e de raio
encontra-se uniformemente carregado com uma densidade volumétrica de carga
.
(a) Determine a densidade linear de carga do cilindro, isto é, a quantidade de carga por unidade de comprimento ao longo do eixo.
(b) Determine o vetor campo elétrico no exterior do cilindro . Mostre que seu resultado nessa região coincide com o de um fio retilíneo fino, infinito, com a densidade linear de carga obtida no item (a).
© Determine o vetor campo elétrico no interior do cilindro .
(a) Determine a densidade linear de carga do cilindro, isto é, a quantidade de carga por unidade de comprimento ao longo do eixo.
(b) Determine o vetor campo elétrico no exterior do cilindro
© Determine o vetor campo elétrico no interior do cilindro
Um cabo coaxial simples consiste em um cilindro condutor infinito, maciço, de raio
, carregado com uma densidade linear de carga
e uma casca cilíndrica condutora, também infinita e coaxial ao cilindro, de raio
, uniformemente carregada com uma densidade linear de carga
. Utilizando a lei de Gauss, determine o vetor campo elétrico produzido pelo cabo nas regiões
e
, onde
é a distância medida a partir do eixo comum.
Considere as seguintes distribuições de carga:
(i) Fio retilíneo fino, infinito, uniformemente carregado
(ii) Anél circular fino, uniformemente carregado
(iii) Disco circular isolante, uniformemente carregado
(iv) Esfera sólida, isolante, uniformemente carregada
(v) Casca cilíndrica com seção reta circular, infinita, uniformemente carregada
(a) Para quais dessas distribuições podemos utilizar a lei de Gauss para obter uma expressão para o campo elétrico produzido em todo o espaço? Justifique.
(b) A lei de Gauss não vale para alguma dessas distribuições? Justifique.
(i) Fio retilíneo fino, infinito, uniformemente carregado
(ii) Anél circular fino, uniformemente carregado
(iii) Disco circular isolante, uniformemente carregado
(iv) Esfera sólida, isolante, uniformemente carregada
(v) Casca cilíndrica com seção reta circular, infinita, uniformemente carregada
(a) Para quais dessas distribuições podemos utilizar a lei de Gauss para obter uma expressão para o campo elétrico produzido em todo o espaço? Justifique.
(b) A lei de Gauss não vale para alguma dessas distribuições? Justifique.
Uma carga puntiforme
é posicionada no centro de uma casca esférica condutora, neutra, de raios interno e externo
e
, respectivamente. O sistema se encontra em equilíbrio eletrostático.
(a) Determine o campo elétrico em um ponto no interior da cavidade.
(b) Determine o campo elétrico em um ponto no interior da casca.
© Determine as densidades superficiais de carga induzida nas superfícies interna e externa da casca.
(d) Determine o campo elétrico em um ponto no exterior da casca.
(e) Quais das respostas anteriores se modificariam se a casca possuisse uma carga ? Justifique.
(a) Determine o campo elétrico em um ponto no interior da cavidade.
(b) Determine o campo elétrico em um ponto no interior da casca.
© Determine as densidades superficiais de carga induzida nas superfícies interna e externa da casca.
(d) Determine o campo elétrico em um ponto no exterior da casca.
(e) Quais das respostas anteriores se modificariam se a casca possuisse uma carga