Uma partícula deixa a sua origem
uma velocidade inicial de
. Ela experimenta uma aceleração constante
. (a) Em qual tempo a partícula alcança o valor máximo da coordenada
?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma partícula que parte da origem com uma velocidade inicial na direção
e está sujeita a uma aceleração constante nas direções
e
. O objetivo é descobrir em que tempo a coordenada
da posição da partícula atinge seu valor máximo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a posição de uma partícula muda com o tempo quando ela tem uma velocidade e uma aceleração constantes. A posição
pode ser descrita pela fórmula:
Onde:
-
é a posição inicial (neste caso, a origem, então ). -
é a velocidade inicial. -
é a aceleração. -
é o tempo.
Passo 3
Como estamos interessados apenas na coordenada
, vamos focar na componente
da posição. A equação para
fica:
Sabemos que
, então simplificando:
Passo 4
Para encontrar o valor máximo de
, precisamos determinar quando a velocidade na direção
se torna zero, pois nesse ponto a partícula para de se mover para a direita e começa a se mover para a esquerda (ou vice-versa). A velocidade
é dada pela derivada da posição em relação ao tempo:
Passo 5
Igualando
a zero para encontrar o tempo em que a velocidade na direção
é zero:
Resolvendo para
:
Passo 6
Vamos substituir os valores fornecidos na questão:
Resposta
A partícula atinge o valor máximo da coordenada
após 2,5 segundos.
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, onde
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?
No Problema Resolvido 1-5, as constantes
e
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