Uma partícula deixa a sua origem uma velocidade inicial de . Ela experimenta uma aceleração constante . (a) Em qual tempo a partícula alcança o valor máximo da coordenada ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma partícula que parte da origem com uma velocidade inicial na direção e está sujeita a uma aceleração constante nas direções e . O objetivo é descobrir em que tempo a coordenada da posição da partícula atinge seu valor máximo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a posição de uma partícula muda com o tempo quando ela tem uma velocidade e uma aceleração constantes. A posição pode ser descrita pela fórmula:
Onde:
  • é a posição inicial (neste caso, a origem, então ).
  • é a velocidade inicial.
  • é a aceleração.
  • é o tempo.

Passo 3

Como estamos interessados apenas na coordenada , vamos focar na componente da posição. A equação para fica:
Sabemos que , então simplificando:

Passo 4

Para encontrar o valor máximo de , precisamos determinar quando a velocidade na direção se torna zero, pois nesse ponto a partícula para de se mover para a direita e começa a se mover para a esquerda (ou vice-versa). A velocidade é dada pela derivada da posição em relação ao tempo:

Passo 5

Igualando a zero para encontrar o tempo em que a velocidade na direção é zero:
Resolvendo para :

Passo 6

Vamos substituir os valores fornecidos na questão:

Resposta

A partícula atinge o valor máximo da coordenada após 2,5 segundos.

Exercícios relacionados

Uma determinada partícula possui um peso de um ponto no qual a aceleração da gravidade é . (a) Qual é o peso e a massa da partícula em um ponto no qual a aceleração da gravidade é ?
A posição de uma partícula ao longo do cixo depende do tempo de acordo com a equação , onde está em metros segundos. (g) Qual ê a velocidade média para o intervalo de tempo compreendido entre ?
No Problema Resolvido 1-5, as constantes e foram combinadas para obter uma grandeza com as dimensões de tempo. Repita a dedução para obter a grandeza com as dimensões de comprimento, e calcule o resultado numericamente. Ignore qualquer constante adimensional. Este é o comprimento de Planck, o tamanho do universo observável no tempo de Planck.
Uma caixa cúbica está cheia de areia e pesa 890 N . desejamos fazer a caixa rolar, empurrando - a horizontalmente por uma das bordas superiores. (a) Qual é a menor força necessária? (b) Qual é o menor coeficiente de atrito estático necessário entre a caixa e piso? © Se existe um modo mais eficiente de fazer a caixa rolar, determine a menor força possível que deve ser aplicada diretamente à caixa para que isso aconteça.