Uma partícula deixa a sua origem em t=0 com uma velocidade inicial de v0=(3,6 m / s) i. Ela experimenta uma aceleração constante a=-(1,2 m / s^2) i-(1,4 m / s^2) j. (a) Em qual tempo a partícula alcança o valor máximo da coordenada x ?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos uma partícula que parte da origem com uma velocidade inicial na direção e está sujeita a uma aceleração constante nas direções e . O objetivo é descobrir em que tempo a coordenada da posição da partícula atinge seu valor máximo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a posição de uma partícula muda com o tempo quando ela tem uma velocidade e uma aceleração constantes. A posição r(t) = r0 + v0 t + 12 a t^2 pode ser descrita pela fórmula:
Onde:
  • é a posição inicial (neste caso, a origem, então ).
  • é a velocidade inicial.
  • é a aceleração.
  • é o tempo.

Passo 3

Como estamos interessados apenas na coordenada x(t) = x0 + v0x t + 12 ax t^2 , vamos focar na componente x(t) = v0x t + 12 ax t^2 da posição. A equação para fica:
Sabemos que , então simplificando:

Passo 4

Para encontrar o valor máximo de vx(t) = dxdt = v0x + ax t , precisamos determinar quando a velocidade na direção se torna zero, pois nesse ponto a partícula para de se mover para a direita e começa a se mover para a esquerda (ou vice-versa). A velocidade é dada pela derivada da posição em relação ao tempo:

Passo 5

Igualando 0 = v0x + ax t a zero para encontrar o tempo em que a velocidade na direção t = -v0xax é zero:
Resolvendo para :

Passo 6

Vamos substituir os valores fornecidos na questão:
  • t = -3-1,2 = 31,2 = 2,5 , segundos

Resposta

A partícula atinge o valor máximo da coordenada após 2,5 segundos.

Exercícios relacionados