A posição de uma partícula ao longo do cixo x depende do tempo de acordo com a equação x=A t^2-B t^3, onde x está em metros e t em segundos. (g) Qual ê a velocidade média para o intervalo de tempo compreendido entre t=2 e t=4 s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de uma partícula dada pela equação , onde está em metros e em segundos. A pergunta é: qual é a velocidade média da partícula entre e segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição de velocidade média, que é a variação da posição dividida pela variação do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a posição da partícula no instante x(4) = A cdot (4)^2 - B cdot (4)^3 = 16A - 64B segundos. Substituímos por 4 na equação:

Passo 3

Agora, vamos calcular a posição da partícula no instante x(2) = A cdot (2)^2 - B cdot (2)^3 = 4A - 8B segundos. Substituímos por 2 na equação:

Passo 4

A velocidade média ( vmédia = x(4) - x(2)4 - 2 é) é dada pela diferença das posições dividida pela diferença dos tempos. Ou seja:
vmédia = (16A - 64B) - (4A - 8B)2 = 12A - 56B2 = 6A - 28B é
Substituindo os valores que encontramos:
é

Resposta

A velocidade média entre e segundos é é metros por segundo.

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