Um pêndulo cônico é formado por um seixo de 53 g preso a um fio de 1,4 m. O seixo oscila em torno de um círculo de 25 cm de raio. © Qual é a tração no fio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pêndulo cônico! A situação envolve física de movimento circular e forças em equilíbrio. Precisaremos usar conceitos de dinâmica circular, especificamente para calcular a tração no fio que mantém o seixo em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Massa do seixo ( m): 53 g = 0,053 kg
  • Comprimento do fio ( L): 1,4 m
  • Raio da trajetória circular ( r): 25 cm = 0,25 m
Precisamos encontrar a tração no fio ( T).

Passo 3

No pêndulo cônico, o fio forma um ângulo θ com a vertical. Podemos encontrar esse ângulo usando a relação entre o raio da trajetória e o comprimento do fio:
sin(theta) = rL
Vamos calcular theta:
sin(theta) = 0,251,4 approx 0,1786
theta approx arcsin(0,1786) approx 10,3^circ

Passo 4

Agora, vamos analisar as forças envolvidas. Existem duas componentes principais na tração do fio:
  1. A componente vertical que equilibra o peso do seixo:
T cos(theta) = m cdot g
  1. A componente horizontal que fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular:
T sin(theta) = m cdot v^2r
Onde g é a aceleração da gravidade ( approx 9,81 , m/s^2) e v é a velocidade tangencial do seixo.

Passo 5

Vamos resolver para a tração T usando a equação vertical. Reorganizamos a equação para expressar T:
T = m cdot gcos(theta)
Substituindo os valores:
T = 0,053 cdot 9,81cos(10,3^circ)

Passo 6

Calculando o valor:
Primeiro, calculamos o denominador:
cos(10,3^circ) approx 0,9848
Então:
T = 0,053 cdot 9,810,9848 approx 0,5200,9848 approx 0,528 , N

Resposta

A tração no fio é aproximadamente 0,528 N.

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