A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por a(t) = 2 cos(4 t) + t.
(i) Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo com uma posição como função do tempo dada por s(t) = (1/6) t^3 - (1/8) cos(4 t). Em que instantes de tempo, as partículas tem acelerações são iguais?

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos duas partículas se movendo ao longo do mesmo eixo. A primeira partícula tem sua posição, velocidade e aceleração dadas, enquanto a segunda tem apenas a posição definida por uma função do tempo. Nosso objetivo é descobrir em quais instantes de tempo as acelerações das duas partículas são iguais. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente derivadas para encontrar acelerações.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a aceleração da primeira partícula. A questão já nos fornece a função da aceleração:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração da segunda partícula. Sabemos que a posição em função do tempo é:
Para encontrar a aceleração, precisamos derivar a posição duas vezes em relação ao tempo.

Passo 4

Primeira derivada da posição (velocidade):

Passo 5

Segunda derivada da posição (aceleração):

Passo 6

Agora que temos as acelerações das duas partículas:
Observamos que as expressões são iguais, ou seja,:

Resposta

As acelerações das duas partículas são iguais em todos os instantes de tempo .

Exercícios relacionados

A posição de uma partícula é dada como função do tempo por s(t) = 1 - 3t + t^2 + 3t^3 de modo unidimensional.
(f) Em que instantes de tempo a partícula tem seu sentido positivo em relação ao sistema.
A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por a(t) = 2 cos(4 t) + t.
© Encontre a posição como função do tempo.
Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
s = 4 sen(2 pi t) / t
(d) Encontre a Aceleração da partícula como função do tempo.
Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
s = 4 sen(2 pi t) / t
(j) Encontre a velocidade média da partícula entre os instantes t = 0 e t = 1/4.