A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por a(t) = 2 cos(4 t) + t.
(i) Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo com uma posição como função do tempo dada por s(t) = (1/6) t^3 - (1/8) cos(4 t). Em que instantes de tempo, as partículas tem acelerações são iguais?

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos duas partículas se movendo ao longo do mesmo eixo. A primeira partícula tem sua posição, velocidade e aceleração dadas, enquanto a segunda tem apenas a posição definida por uma função do tempo. Nosso objetivo é descobrir em quais instantes de tempo as acelerações das duas partículas são iguais. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente derivadas para encontrar acelerações.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a aceleração da primeira partícula. A questão já nos fornece a função da aceleração:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração da segunda partícula. Sabemos que a posição em função do tempo é:
Para encontrar a aceleração, precisamos derivar a posição duas vezes em relação ao tempo.

Passo 4

Primeira derivada da posição (velocidade):

Passo 5

Segunda derivada da posição (aceleração):

Passo 6

Agora que temos as acelerações das duas partículas:
Observamos que as expressões são iguais, ou seja,:

Resposta

As acelerações das duas partículas são iguais em todos os instantes de tempo .

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