A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por
.
(i) Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo com uma posição como função do tempo dada por
. Em que instantes de tempo, as partículas tem acelerações são iguais?
(i) Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo com uma posição como função do tempo dada por
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Temos duas partículas se movendo ao longo do mesmo eixo. A primeira partícula tem sua posição, velocidade e aceleração dadas, enquanto a segunda tem apenas a posição definida por uma função do tempo. Nosso objetivo é descobrir em quais instantes de tempo as acelerações das duas partículas são iguais. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente derivadas para encontrar acelerações.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a aceleração da primeira partícula. A questão já nos fornece a função da aceleração:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da segunda partícula. Sabemos que a posição em função do tempo é:
Para encontrar a aceleração, precisamos derivar a posição duas vezes em relação ao tempo.
Passo 4
Primeira derivada da posição (velocidade):
Passo 5
Segunda derivada da posição (aceleração):
Passo 6
Agora que temos as acelerações das duas partículas:
Observamos que as expressões são iguais, ou seja,:
Resposta
As acelerações das duas partículas são iguais em todos os instantes de tempo
.
Exercícios relacionados
A posição de uma partícula é dada como função do tempo por
de modo unidimensional.
(f) Em que instantes de tempo a partícula tem seu sentido positivo em relação ao sistema.
(f) Em que instantes de tempo a partícula tem seu sentido positivo em relação ao sistema.
A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por
.
© Encontre a posição como função do tempo.
© Encontre a posição como função do tempo.
Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
(d) Encontre a Aceleração da partícula como função do tempo.
Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
(j) Encontre a velocidade média da partícula entre os instantes
e
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