Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
© Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo segundo a função
. Em que instantes de tempo esta última encontra-se com a primeira?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas partículas se movendo na mesma linha reta. A posição da primeira é dada por:
E a posição da segunda é:
Queremos saber em que momentos de tempo essas duas partículas estão na mesma posição, ou seja, quando
. Para resolver isso, vamos igualar as duas funções e encontrar os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Primeiro, igualamos as duas funções:
Como o denominador
é o mesmo nos dois lados e
, podemos multiplicar ambos os lados por
para simplificar:
Passo 3
Agora, dividimos ambos os lados por 4 para simplificar ainda mais:
Sabemos que a função seno atinge o valor 1 quando seu argumento é
mais múltiplos inteiros de
. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por
:
Isso significa que os tempos em que as partículas se encontram são
, onde
é qualquer número inteiro (0, 1, 2, …).
Resposta
As duas partículas se encontram nos instantes de tempo dados por: