Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
s = 4 sen(2 pi t) / t
© Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo segundo a função s(t) = 4 / t. Em que instantes de tempo esta última encontra-se com a primeira?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas partículas se movendo na mesma linha reta. A posição da primeira é dada por:
E a posição da segunda é:
Queremos saber em que momentos de tempo essas duas partículas estão na mesma posição, ou seja, quando . Para resolver isso, vamos igualar as duas funções e encontrar os valores de que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Primeiro, igualamos as duas funções:
Como o denominador é o mesmo nos dois lados e t, podemos multiplicar ambos os lados por t != 0 para simplificar:

Passo 3

Agora, dividimos ambos os lados por 4 para simplificar ainda mais:
Sabemos que a função seno atinge o valor 1 quando seu argumento é mais múltiplos inteiros de pi / 2. Ou seja:
é

Passo 4

Agora, vamos resolver para t. Primeiro, subtraímos pi / 2 de ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por :
Isso significa que os tempos em que as partículas se encontram são , onde k é qualquer número inteiro (0, 1, 2, …).

Resposta

As duas partículas se encontram nos instantes de tempo dados por:

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A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por a(t) = 2 cos(4 t) + t.
(h) Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo com uma posição como função do tempo dada por s(t) = 4 - (1/8) cos(4 t). Em que instantes de tempo, as partículas se encontram?
A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por a(t) = 2 cos(4 t) + t.
(b) Encontre a velocidade como função do tempo.
Um sólido S é gerado fazendo girar em torno do eixo y a região delimitada pela reta y = x + 1 e a curva y = x^2 + 1.
(a) Dado y entre \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 e \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 , a área da seção transversal de S em y, perpendicular ao eixo y, é A(y) = \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 —.
(b) Uma expressão integral para o volume de S é \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 .
Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
s = 4 sen(2 pi t) / t
(g) Para tempos positivos, em que momentos a partícula está em posições positivas?