Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
© Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo segundo a função
. Em que instantes de tempo esta última encontra-se com a primeira?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas partículas se movendo na mesma linha reta. A posição da primeira é dada por:
E a posição da segunda é:
Queremos saber em que momentos de tempo essas duas partículas estão na mesma posição, ou seja, quando
. Para resolver isso, vamos igualar as duas funções e encontrar os valores de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Primeiro, igualamos as duas funções:
Como o denominador
é o mesmo nos dois lados e
, podemos multiplicar ambos os lados por
para simplificar:
Passo 3
Agora, dividimos ambos os lados por 4 para simplificar ainda mais:
Sabemos que a função seno atinge o valor 1 quando seu argumento é
mais múltiplos inteiros de
. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por
:
Isso significa que os tempos em que as partículas se encontram são
, onde
é qualquer número inteiro (0, 1, 2, …).
Resposta
As duas partículas se encontram nos instantes de tempo dados por:
Exercícios relacionados
A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por
.
(h) Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo com uma posição como função do tempo dada por . Em que instantes de tempo, as partículas se encontram?
(h) Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo com uma posição como função do tempo dada por
A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por
.
(b) Encontre a velocidade como função do tempo.
(b) Encontre a velocidade como função do tempo.
Um sólido
é gerado fazendo girar em torno do eixo
a região delimitada pela reta
e a curva
.
(a) Dado entre
e
, a área da seção transversal de
em
, perpendicular ao eixo
, é
—.
(b) Uma expressão integral para o volume de é
.
(a) Dado
(b) Uma expressão integral para o volume de
Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
(g) Para tempos positivos, em que momentos a partícula está em posições positivas?