A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por
.
(b) Encontre a velocidade como função do tempo.
(b) Encontre a velocidade como função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que está se movendo numa linha reta. No tempo inicial, t = 0, a posição dela é 0,125 e a velocidade é 0,5. A aceleração dessa partícula muda com o tempo e é dada por
. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade dela em qualquer instante de tempo, ou seja, descobrir
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Matemáticamente, isso significa que se a gente sabe a aceleração, podemos encontrar a velocidade integrando a aceleração em relação ao tempo.
Passo 3
Então, para encontrar
, precisamos integrar a função de aceleração
. A integral da aceleração vai nos dar a velocidade. A fórmula que vamos usar é:
Aqui,
é a velocidade inicial, que nesse caso é 0,5.
Passo 4
Vamos agora calcular a integral da aceleração:
Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 5
Integrando o primeiro termo,
:
Passo 6
Agora, integrando o segundo termo,
:
Passo 7
Juntando as duas integrais, temos:
Aqui,
é a constante de integração. Mas como estamos usando uma integral definida de 0 a t, podemos substituir os limites sem precisar adicionar a constante.
Passo 8
Agora, aplicando o intervalo de integração de 0 a t:
Como
e
, a expressão simplifica para:
Resposta
A velocidade da partícula em função do tempo é:
Exercícios relacionados
A posição de uma partícula é dada como função do tempo por
de modo unidimensional.
(g) Em que instantes de tempo a partícula tem seu sentido negativo em relação ao sistema.
(g) Em que instantes de tempo a partícula tem seu sentido negativo em relação ao sistema.
A posição de uma partícula é dada como função do tempo por
de modo unidimensional.
(b) Em que posição a partícula encontra-se quando ?
(b) Em que posição a partícula encontra-se quando
A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por
.
(h) Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo com uma posição como função do tempo dada por . Em que instantes de tempo, as partículas se encontram?
(h) Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo com uma posição como função do tempo dada por
Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
© Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo segundo a função
. Em que instantes de tempo esta última encontra-se com a primeira?