Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: . Determine:
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma partícula está se movendo em um plano x-y com uma velocidade que depende do tempo . Nosso objetivo aqui é encontrar o módulo da aceleração desse vetor velocidade no momento segundo. Para isso, vamos precisar entender como obter a aceleração a partir da velocidade e depois calcular o módulo desse vetor aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente da velocidade:
Derivando em relação a :
Calculando as derivadas:

Passo 3

Agora que temos a expressão da aceleração, vamos calcular o módulo desse vetor no tempo segundo. O módulo de um vetor é dado por:
Substituindo na expressão da aceleração:
Calculando o módulo:

Resposta

O módulo do vetor aceleração no tempo segundo é unidades.

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Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(d) tempo para quando o vetor velocidade faz um ângulo de com o eixo OXt.
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
© vetor aceleração média entre e .
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(b) a altura do rochedo (h);
Um trabalhador puxa por uma corda uma caixa de massa igual a fazendo um ângulo de a horizontal (Figura ao lado). Qual a força que ele deve fazer para manter o movimento com velocidade constante? Considere .