Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
. Determine:
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo
;
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma partícula está se movendo em um plano x-y com uma velocidade que depende do tempo
. Nosso objetivo aqui é encontrar o módulo da aceleração desse vetor velocidade no momento
segundo. Para isso, vamos precisar entender como obter a aceleração a partir da velocidade e depois calcular o módulo desse vetor aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração
é a derivada da velocidade
em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente da velocidade:
Derivando em relação a
:
Calculando as derivadas:
Passo 3
Agora que temos a expressão da aceleração, vamos calcular o módulo desse vetor no tempo
segundo. O módulo de um vetor
é dado por:
Substituindo
na expressão da aceleração:
Calculando o módulo:
Resposta
O módulo do vetor aceleração no tempo
segundo é
unidades.