Uma partícula se desloca em um plano x-y, de tal modo que a sua velocidade é dada por: V(t)=(6 t+2 t^2) imath+2 t^2 j. Determine:
(b) O módulo do vetor aceleração no tempo t=1 s;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma partícula está se movendo em um plano x-y com uma velocidade que depende do tempo . Nosso objetivo aqui é encontrar o módulo da aceleração desse vetor velocidade no momento segundo. Para isso, vamos precisar entender como obter a aceleração a partir da velocidade e depois calcular o módulo desse vetor aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração V(t) = (6t + 2t^2) imath + 2t^2 j é a derivada da velocidade a(t) = dV(t)dt = (ddt(6t + 2t^2)) imath + (ddt(2t^2)) j em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente da velocidade:
a(t) = (6 + 4t) imath + (4t) j
Derivando em relação a :
Calculando as derivadas:

Passo 3

Agora que temos a expressão da aceleração, vamos calcular o módulo desse vetor no tempo |a| = raizax^2 + ay^2 segundo. O módulo de um vetor a(1) = (6 + 4 times 1) imath + (4 times 1) j = 10 imath + 4 j é dado por:
|a(1)| = raiz10^2 + 4^2 = raiz100 + 16 = raiz116
Substituindo na expressão da aceleração:
Calculando o módulo:

Resposta

O módulo do vetor aceleração no tempo segundo é unidades.

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