Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua posição é dada por:
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(b) O vetor aceleração em um instante qualquer;
(b) O vetor aceleração em um instante qualquer;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que se move no plano
com a posição dada por
. Aqui,
e
são constantes positivas. Precisamos encontrar o vetor aceleração dessa partícula em qualquer instante
.
Para resolver isso, vamos lembrar que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, precisamos derivar a função posição duas vezes para obter a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula, que é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. A função posição é:
Derivando em relação a
:
Como
é uma constante, sua derivada em relação a
é zero. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração, que é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade em relação ao tempo. Já temos a velocidade:
Derivando em relação a
:
Resposta
O vetor aceleração em qualquer instante
é
.
Exercícios relacionados
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
j. Determine:
(d) O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.
(d) O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
j. Determine:
(a) vetor aceleração em um instante qualquer;
(a)
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua posição é dada por:
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(d) tempo para quando o vetor velocidade faz um ângulo de
com o eixo Oxt.
(d)
Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a
e um ângulo inicial
. Desprezando a resistência do ar, determine:
© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;
© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;