Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(b) O vetor aceleração em um instante qualquer;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que se move no plano com a posição dada por . Aqui, e são constantes positivas. Precisamos encontrar o vetor aceleração dessa partícula em qualquer instante .
Para resolver isso, vamos lembrar que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, precisamos derivar a função posição duas vezes para obter a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula, que é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. A função posição é:
Derivando em relação a :
Como é uma constante, sua derivada em relação a é zero. Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração, que é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade em relação ao tempo. Já temos a velocidade:
Derivando em relação a :

Resposta

O vetor aceleração em qualquer instante é .

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Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: j. Determine:
(d) O tempo em que o componente vertical do vetor aceleração é zero.
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: j. Determine:
(a) vetor aceleração em um instante qualquer;
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(d) tempo para quando o vetor velocidade faz um ângulo de com o eixo Oxt.
Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a e um ângulo inicial . Desprezando a resistência do ar, determine:
© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;