Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua posição é dada por:
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(b) O vetor aceleração em um instante qualquer;
(b) O vetor aceleração em um instante qualquer;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula que se move no plano
com a posição dada por
. Aqui,
e
são constantes positivas. Precisamos encontrar o vetor aceleração dessa partícula em qualquer instante
.
Para resolver isso, vamos lembrar que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, precisamos derivar a função posição duas vezes para obter a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula, que é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. A função posição é:
Derivando em relação a
:
Como
é uma constante, sua derivada em relação a
é zero. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração, que é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade em relação ao tempo. Já temos a velocidade:
Derivando em relação a
:
Resposta
O vetor aceleração em qualquer instante
é
.