Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. O que precisamos aqui é usar um pouco de álgebra para simplificar a expressão dentro da integral e depois aplicar técnicas básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral dividindo cada termo por
. Assim:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, separando a integral em duas partes, temos:
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Passo 4
A primeira integral é bem simples:
Isso porque a integral de 1 em relação a
é apenas
.
Passo 5
A segunda integral é um pouco mais interessante:
Aqui, a gente reconhece que a derivada de
é
. Então, para integrar
, basta dividir por 2:
Resposta
Juntando tudo, a integral resolvida é:
Onde
é a constante de integração.
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Resolva as integrais:
Uma partícula desloca-se sobre o eixo
, com
. Determine a posição da partícula no instante
, no caso:
e
Resolva as integrais:
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