Resolva as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . O que precisamos aqui é usar um pouco de álgebra para simplificar a expressão dentro da integral e depois aplicar técnicas básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral dividindo cada termo por . Assim:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, separando a integral em duas partes, temos:
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.

Passo 4

A primeira integral é bem simples:
Isso porque a integral de 1 em relação a é apenas .

Passo 5

A segunda integral é um pouco mais interessante:
Aqui, a gente reconhece que a derivada de é . Então, para integrar , basta dividir por 2:

Resposta

Juntando tudo, a integral resolvida é:
Onde é a constante de integração.

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