Resolva as integrais: integral[5 xraizx^2-3] d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com integração, que faz parte do cálculo. Para resolver essa integral, vamos usar a substituição — um método que simplifica a expressão para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Observando u = x^2 - 3 , percebo que é uma boa candidata para substituição. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o diferencial du = 2x , dx . Derivando em relação a :
Isso nos ajuda a substituir a parte da integral.

Passo 4

Na nossa integral original, temos 5x , dx = 52 , du . Podemos reescrever isso em termos de :
Pois , então .

Passo 5

Substituindo integral 5xraizx^2 - 3 , dx = integral 52 cdot 1raizu , du e 52 integral u^-1/2 , du na integral, ficamos com:
Simplificando a expressão:

Passo 6

Agora, vamos integrar integral u^n , du = u^n+1n+1 + C . A regra de integração para integral u^-1/2 , du = u^1/21/2 + C = 2raizu + C é:
Aplicando isso com :

Passo 7

Voltando à nossa expressão com a constante:
52 cdot 2raizu + C = 5raizu + C
Lembrando que 5raizx^2 - 3 + C , substituímos de volta:

Resposta

A integral 5raizx^2 - 3 + C é igual a:

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