Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com integração, que faz parte do cálculo. Para resolver essa integral, vamos usar a substituição — um método que simplifica a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Observando
, percebo que
é uma boa candidata para substituição. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o diferencial
. Derivando
em relação a
:
Isso nos ajuda a substituir a parte
da integral.
Passo 4
Na nossa integral original, temos
. Podemos reescrever isso em termos de
:
Pois
, então
.
Passo 5
Substituindo
e
na integral, ficamos com:
Simplificando a expressão:
Passo 6
Agora, vamos integrar
. A regra de integração para
é:
Aplicando isso com
:
Passo 7
Voltando à nossa expressão com a constante:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Uma partícula desloca-se sobre o eixo
, com
. Determine a posição da partícula no instante
, no caso:
e
Resolva as integrais:
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