Resolva as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com integração, que faz parte do cálculo. Para resolver essa integral, vamos usar a substituição — um método que simplifica a expressão para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável. Observando , percebo que é uma boa candidata para substituição. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o diferencial . Derivando em relação a :
Isso nos ajuda a substituir a parte da integral.

Passo 4

Na nossa integral original, temos . Podemos reescrever isso em termos de :
Pois , então .

Passo 5

Substituindo e na integral, ficamos com:
Simplificando a expressão:

Passo 6

Agora, vamos integrar . A regra de integração para é:
Aplicando isso com :

Passo 7

Voltando à nossa expressão com a constante:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a:

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Uma partícula desloca-se sobre o eixo , com . Determine a posição da partícula no instante , no caso: e
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