Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com Mecânica Quântica, especificamente com o estado fundamental de um poço quadrado infinito. Precisamos calcular a probabilidade de encontrar uma partícula na região . Para isso, vamos usar a função de onda do estado fundamental e integrar o quadrado dessa função sobre a região indicada.
Passo 2
A função de onda para o estado fundamental () de um poço quadrado infinito de largura é dada por:
Essa função descreve a amplitude de probabilidade de encontrar a partícula em uma posição dentro do poço.
Passo 3
A probabilidade de encontrar a partícula na região é obtida integrando o quadrado da função de onda sobre esse intervalo:
Passo 4
Para resolver a integral, usamos a identidade trigonométrica:
Aplicando essa identidade, temos:
Passo 5
Agora, integramos termo a termo:
Integrando, obtemos:
Substituindo os limites de integração:
Simplificando:
Resposta
A probabilidade de encontrar a partícula na região é aproximadamente 90,9%.