Uma partícula executa um movimento circular de raio
ao redor da origem (
) de um dado sistema de coordenadas. No instante
, a velocidade angular é
no sentido antihorário. Dado que, no instante
, as coordenadas de posição são
, pede-se: 6.d) Qual é o valor da aceleração angular em
?
Passo 1
Beleza, vamos resumir a questão! Temos uma partícula que está se movendo em um círculo de raio
ao redor da origem do sistema de coordenadas. No instante inicial,
, a velocidade angular dela é
rpm no sentido antihorário, e sua posição é
. Precisamos descobrir qual é a aceleração angular
em
.
Vamos precisar entender sobre movimento circular, converter unidades de velocidade angular e determinar se a velocidade angular está mudando com o tempo, o que nos dará a aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade angular de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (
), porque queremos a aceleração em unidades de rad/s².
Sabemos que:
-
revolução completa = radianos -
minuto = segundos
Então, a conversão fica assim:
Simplificando:
Então, temos
.
Passo 3
Agora, precisamos determinar a aceleração angular
. A aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo:
Na questão, não há menção de que a velocidade angular está mudando com o tempo. A velocidade angular foi dada como constante (
) no instante inicial, e não há forças ou torques mencionados que poderiam alterar essa velocidade.
Portanto, como a velocidade angular não está variando, a aceleração angular é zero.
Resposta
A aceleração angular é
.