Uma partícula executa um movimento circular de raio ao redor da origem ( ) de um dado sistema de coordenadas. No instante , a velocidade angular é no sentido antihorário. Dado que, no instante , as coordenadas de posição são , pede-se: 6.d) Qual é o valor da aceleração angular em ?
Passo 1
Beleza, vamos resumir a questão! Temos uma partícula que está se movendo em um círculo de raio ao redor da origem do sistema de coordenadas. No instante inicial, , a velocidade angular dela é rpm no sentido antihorário, e sua posição é . Precisamos descobrir qual é a aceleração angular em .
Vamos precisar entender sobre movimento circular, converter unidades de velocidade angular e determinar se a velocidade angular está mudando com o tempo, o que nos dará a aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade angular de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (), porque queremos a aceleração em unidades de rad/s².
Sabemos que:
revolução completa = radianos
minuto = segundos
Então, a conversão fica assim:
Simplificando:
Então, temos .
Passo 3
Agora, precisamos determinar a aceleração angular . A aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo:
Na questão, não há menção de que a velocidade angular está mudando com o tempo. A velocidade angular foi dada como constante () no instante inicial, e não há forças ou torques mencionados que poderiam alterar essa velocidade.
Portanto, como a velocidade angular não está variando, a aceleração angular é zero.